La costa de Gran Bretaña

Publicado: 28 noviembre 2012 en Filosofía de las matemáticas, Teoría del conocimiento
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El osado de Mandelbrot lanzó una pregunta de difícil respuesta: ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Una forma de medirla consiste en ir trazando rectas de, pongamos 200 km, que vayan desde los diferentes vértices que nos muestra el accidentado relieve de la costa. La suma de todas esas rectas nos dará una medida aproximada (unos 2.400 km.). Si queremos que la medida sea más precisa lo que tenemos que hacer es ir reduciendo el tamaño de las rectas que utilizamos. Si en vez de utilizar rectas de 200 km, utilizamos rectas de 50 km, la aproximación será más precisa y la media mayor (unos 3.400 km). Y así podemos seguir, utilizando rectas más y más pequeñas y consiguiendo resultados más precisos y mayores. Problema gravísimo: ¿Hasta cuando debemos seguir reduciendo el tamaño de las rectas para conseguir, no una aproximación, sino la medida real? Hasta el infinito (pues siempre podremos hacer una recta más corta que la anterior), por lo que la sorprendente respuesta a la pregunta de Mandelbrot es que la costa de Gran Bretaña mide infinitos kilómetros. No obstante, esto es un sofisma que se basa en que cualquier número es infinitamente divisible en nuevos números. Por este mismo razonamiento jamás puedo avanzar un metro ya que tal distancia es infinitamente divisible en otras medidas por lo que para recorrerlo tengo que atravesar una distancia infinita. Lo que hay que preguntarse es si la realidad, no las cantidades numéricas, es infinitamente divisible. Para ello hay que viajar al mundo cuántico y preguntarnos si hemos descubierto ya las partículas elementales, las partículas que no puedan dividirse en más, lo cual es complicado. Siempre que descubramos una nueva partícula no habrá nada en tal descubrimiento que nos diga que no puede existir otra partícula aún más diminuta. Por lo tanto, la respuesta a la cuestión de Mandelbrot no tiene solución a no ser que descubriéramos alguna ley o propiedad de la naturaleza que nos dijera que es imposible que exista algo más pequeño que la nueva partícula, algo que creo que aún no ha sucedido si bien animo a mis lectores físicos a que me ilustren si estoy equivocado.

Pero vayamos al contenido filosófico profundo que puede sacarse de este planteamiento. Pensemos en que mañana tenemos que subir a una montaña y queremos calcular la distancia que tendremos que recorrer para llegar arriba. Somos gente práctica así que no nos importa que no podamos calcular exactamente la medida, nos valdría con una buena aproximación. Así, cogemos un mapa y vamos trazando líneas rectas que vayan conectando las diferentes líneas de nivel buscando evitar cuestas demasiado abruptas y, realizando los cálculos pertinentes, llegamos a la conclusión de que para subir a la cima tendremos que recorrer 10 km. Si avanzamos a una media de 2 km por hora, calculamos que tardaremos cinco horas en llegar a la cima. Llega mañana y, benditas sean las matemáticas, tardamos aproximadamente cinco horas en llegar. Todo perfecto.

Sin embargo, pensemos ahora que somos una hormiga superinteligente y que nos hemos propuesto la misma misión: queremos llegar a la cima de la misma montaña. Entonces nos surgen nuevos problemas. Para un ser humano una piedra de 10 cm de altura no supone ningún escollo inevitable por lo que las piedras de esa altura no se tenían en cuenta para realizar las mediciones. Se las ignoraba por completo haciendo como si no existieran, fingiendo que una cuesta llena de piedras de esa medida era una recta sin más. Empero, siendo una hormiga, una piedra de 10 cm de altura es algo que, o bien hay que evitar rodeándola, o bien hay que escalarla, por lo que las mediciones de la hormiga han de ser mucho más precisas teniendo que utilizar rectas para medir muchísimo más cortas que las del humano. Siguiendo los designios de Mandelbrot, la distancia que ha de recorrer la hormiga es muchísimo mayor que la que tiene que recorrer el humano, por lo que, para llegar al mismo lugar, ha de recorrer una mayor distancia.

Tenemos entonces dos distancias diferentes para medir el mismo recorrido. ¿Cuál es la distancia real, la del humano o la de la hormiga? Pregunta sin sentido: no existe una medida universal absoluta válida para todos los agentes. En función de la escala del agente (de las medidas de su sistema de observación y locomoción) las medidas serán diferentes. Habrá una medida a escala humana y otra medida a escala hormiga, e incluso una medida a escala Godzila y otra a escala bacteria ¿Esto nos hace caer en un relativismo que imposibilita un conocimiento objetivo de la realidad? NO, ya hemos visto que, realizando los cálculos pertinentes, tenemos predicciones que se cumplen al ser verificadas. REALMENTE, llegamos a la cima en cinco horas.

El pragmatismo vuelve a tener razón: la validez de un conocimiento no se define en función a su ajuste a una verdad universal válida para todos los sujetos sino en función a un plan de acción trazado por un agente determinado. Que un conocimiento solo sea válido para mí, no quiere decir que no sea correcto.

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Comentarios
  1. Masgüel dice:

    “¿Esto nos hace caer en un relativismo que imposibilita un conocimiento objetivo de la realidad? NO, ya hemos visto que, realizando los cálculos pertinentes, tenemos predicciones que se cumplen al ser verificadas. REALMENTE, llegamos a la cima en cinco horas.”

    Es que el relativismo no imposibilita el conocimiento científico, solo hace que su validez sea relativa. Será válido para quienes jueguen a la ciencia de la misma manera. Partiendo del pragmatismo hay que ser cuidadoso con la forma en que se habla. Nietzsche advertía: “Hemos eliminado el mundo verdadero: ¿qué mundo ha quedado?, ¿acaso el aparente?. ¡No!, ¡al eliminar el mundo verdadero hemos eliminado también el aparente!”. Y viceversa. Cuando dices en tu último comentario a la entrada anterior “es mejor prescindir del otro mundo afirmando que sólo existe éste y así, además, podemos salvar la objetividad de nuestro conocimiento sobre él: si solo hay un mundo y podemos conocerlo, nuestro conocimiento puede ser válido”, objetividad e intersubjetividad son lo mismo. Desde el pragmatismo, la realidad es el conjunto de restricciones que experimentan quienes practican un mismo juego.

    “El pragmatismo vuelve a tener razón: la validez de un conocimiento no se define en función a su ajuste a una verdad universal válida para todos los sujetos sino en función a un plan de acción trazado por un agente determinado. Que un conocimiento solo sea válido para mí, no quiere decir que no sea correcto.”

    Y que sea correcto no es lo mismo que sea objetivo. Precisamente porque es válido solo para tí y para quienes siguen tus pasos cantanto la misma canción, la realidad no es objetiva sino perspectiva. Por este camino, mal que te pese, antes o después te cruzas con Rorty.

  2. Yack dice:

    Este ejemplo que has puesto es muy malo para demostrar cualquier cosa porque no es correcto.

    Imaginemos que queremos medir una circunferencia que es una trayectoria que requiere infinitos segmentos rectos para cartografiarla.

    Podemos unir algunos puntos con un triangulo, un cuadrado, un pentágono, un hexágono, etc. hasta usar un polígono de infinitos lados.

    Es cierto que cuanto más lados empleemos mayor será la distancia encontrada, pero también es cierto que no tiende a infinito sino a un valor muy concreto que es 2piR.

    Y por otra parte la distancia entre dos puntos A y B es siempre la misma para todos los agentes medianamente inteligentes, que es la longitud de la recta que los une. Otra cosa es que quieras darte un paseo trazando una trayectoria más o menos alambicada o que por diferentes razones te veas obligado a seguir una determinada trayectoria no rectilínea, pero ya seas hormiga, pájaro o mono, la distancia real es la misma.

    Santiago, este es el peor ejemplo que he oído para defender el pragmatismo.

    Saludos.

  3. Yack:

    Vamos a ver, creo que no lo has entendido. A nivel estrictamente matemático, decir que la distancia que separa mi nariz de la pantalla de ordenador es infinita debido a que las cantidades son infinitamente divisibles es algo incorrecto, es un sofisma (tal y como creía haber dejado claro en la entrada). Sin embargo, si la materia es infinitamente divisible la distancia real absolutamente exacta entre dos puntos separados por una superficie será infinita. ¿Por qué? Piensa que la realidad es un fractal. Sabemos que un fractal repite una y otra vez su misma estructura en cada una de sus partes…. ¿Cuánto mide entonces el perímetro del fractal de Mandelbrot? Infinito. Si fuésemos un punto que pretende recorrer todo este perímetro tardaríamos toda la eternidad en hacerlo.

    Así, la misma distancia es “algo más fractal” para una hormiga que para un ser humano. Piensa, por ejemplo, que tú tienes que recorrer una superficie cubierta por hierba. La altura de la hierba te es completamente indiferente para recorrer tal superficie. Sin embargo, la hormiga tendrá que subir y bajar por encima de todas las hojas de hierba, haciendo que la distancia sea mucho más larga. Así, pragmáticamente, es decir, en función de tu objetivo de recorrer la superficie, ambas distancias son diferentes.

    En muchas otras circunstancias las distancias sí que serán exactamente iguales. Si la hormiga y yo estamos flotando en el vacío, la distancia recta entre dos puntos será exactamente la misma. Pero en el caso de una superficie irregular, la escala del agente en movimiento hace que cada distancia sea diferente.

  4. Masgüel:

    1. Es que creo que el error de Rorty consiste en que me parece que concede demasiada libertad a los distintos “juegos” al igual que cuando tú decías que son posibles muchas “ciencias” diferentes. En política, Rorty afirma que como todos los juegos del lenguaje son equivalentes, en tanto que no hay verdad o mentira, debemos crear juegos de lenguaje tales que defiendan la individualidad del sujeto. De algún modo dice “invéntate lo que te venga en gana siempre que sirva para defender los derechos del individuo”. Y es que yo creo que las “restricciones pragmáticas” son mucho más fuertes y opresivas de lo que parecen, no haciendo posibles todos los juegos del lenguaje o, como mínimo, para nada igualándolos en validez. Si quiero llegar del punto A al B, habrá “pragmáticamente” un camino más corto. Podrían darse muchos discursos diferentes sobre cuál es el camino más corto, pero a la hora de verificarse habría unos mejores que otros. En este sentido creo que la ciencia moderna es el juego de lenguaje más eficaz a la hora de reconocer y utilizar las “restricciones pragmáticas”. Y no creo que sea un juego de lenguaje poético, creativo, literario, tal y como lo entendía Nietzsche, y Rorty a la postre también, pues creo que el lenguaje es una herramienta más para actuar en el mundo y no una mera herramienta de creación metafórica.

    Gracias al lenguaje matemático puedo calcular la distancia a un punto, y ese cálculo me servirá para actuar con mucha eficacia. Si el lenguaje sólo fuera poesía, no permitiría ningún tipo de utilidad.

    2. El conocimiento es relativo a la acción del sujeto pero eso no llega ni siquiera a negar la posibilidad de verdades universales, sólo transforma su significado. No creo que existan verdades universales como ideas platónicas válidas en todo tiempo y lugar, pero pensemos de nuevo en el caso de recorrer una distancia. Para personas de mi misma escala humana, habrá, “pragmáticamente” una forma mejor que ninguna otra de recorrer la distancia en el menor tiempo posible. Así, todo ser de mi escala tendrá que hacer lo mismo que yo he hecho si quiere recorrer la distancia en el menor tiempo. Mi “método de actuación” será válido universalmente para seres iguales a mí. Incluso si no fuera intersubjetivo, mi método podría ser universalmente válido. Podría ser que yo no puedo comunicarlo por la razón que fuere y, aún así, sería la forma más eficaz de recorrer la distancia en el menor tiempo posible.

    3. Y con respecto a la objetividad es que creo que hay que redefinirla. Mi actuación el la realidad es siempre una relación del sujeto con el objeto, una fusión de sujeto y objeto, de modo que hablar de objetividad o subjetividad deja de tener sentido. Cuando actúo siempre actúo en el mundo y el que actúa en el mundo siempre es un sujeto. Así, mi conocimiento siempre es esa inseparable fusión de elementos. Conocer es descubrir qué fusión sujeto-objeto es la más idónea para llevar a cabo una acción.

  5. Elder dice:

    Saludos.
    Concuerdo con Yack en que el ejemplo no fue el mejor. No soy físico y no conozco una ley que nos diga que no puede existir algo infinitamente pequeño, pero existe algo parecido, el principio de incertidumbre de Heisenberg (http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg).
    Como dije no soy físico así que no les puedo explicar muy bien el principio, pero si nos ponemos a leer algo sobre esto, y sobre física cuántica nos damos cuenta que conforme estudiamos cosas mas pequeñas, conceptos como distancia, tiempo o cualquier otra forma de medir la “realidad”, se vuelven “diferentes” (creo que un físico debería explicar mejor esto).
    Lo que trato de explicar es que si hay un limite para las veces que podemos dividir una distancia en la realidad y ese limite es cuando esa distancia deja de ser distancia, o mas bien el concepto de distancia ya no se puede aplicar para “medir”.

  6. Elder:

    No sé que tenéis contra el ejemplo. Si mola mogollón :(

    ¿Qué tiene que ver el principio de incertidumbre con la posibilidad de que exista algo infinitamente pequeño?

    Yo he leído cosas acerca de, por ejemplo, la famosa distancia de Planck en la que, como bien dices, los conceptos de espacio y de tiempo pueden “volverse diferentes”. Una vez leí que, a partir de esa escala, el espacio-tiempo “se vuelve esponjoso”… ¿Qué leches quiere decir eso? Así que la verdad es que no la comprendo bien para, a partir de ella, sostener que hay un límite para lo infinitamente pequeño o no. Y es que no entiendo cómo es posible que las distancias dejen de ser distancias, es decir, no entiendo cómo pueden existir objetos físicos tales que no puedan ser medidos… Y es que la física cuántica es algo que tengo prohibido por receta médica pues me entran vértigos intelectuales cada vez que me encuentro con cosas como el gato de Schrödinger, los experimentos de la doble rendija, la “acción fantasmal a distancia”, universos paralelos o con n dimensiones… o, con la famosa aportación einsteiniana de que el espacio-tiempo es curvo.

  7. Tay dice:

    Cuando me planteo este problema, al igual que el clásico de Aquiles y la tortuga, siempre me viene a la cabeza la “longitud de Planck”. En mi opinión la física se encuentra “cerca” de dar solución real a estos problemas.

    Por cierto, el ejemplo que das de la hormiga creo que vendría genial a los físicos cuando hablan de otras dimensiones del espacio.

    PD: Veo que has publicado una recopilación para kindle… genial.
    El problema de leer desde el GoogleReader es que me pierdo esas cosas, otro problema es no tener ese cacharro, al final tendré que ceder y conseguir uno…

  8. Elder dice:

    Tal vez lo que digo no es correcto (yo tampoco he leído física cuántica a profundidad) pero me refería a que simplemente no puedes decir cuanto mide un foton por ejemplo, en metros. La pregunta es a partir de que punto dejamos de partir distancias y comenzamos a dividir por ejemplo el tiempo? (tal ves esto es una estupidez pero discúlpenme los que tengan conocimiento verdadero de fisica) y creo que pasado ese punto entonces no podemos decir que algo es mas “pequeño”. Supongo que podemos imaginar el infinito fácilmente pero según tengo entendido ejemplos de un infinito en la realidad son difíciles de encontrar (ni siquiera el universo es infinito), precisamente por eso el ejemplo no termina de cuadrarme.

  9. alejandrovu dice:

    Santiago:

    1. ¿Has jugado con la trompeta de Gabriel?

    http://mathworld.wolfram.com/GabrielsHorn.html
    https://es.wikipedia.org/wiki/Cuerno_de_Gabriel

    2. La mecánica cuántica no es tan rara como parece. Creo que se ha hecho más incapié en lo ajena que resulta que en su coherencia interna y los experimentos relativos a ella. Uno debe moverse con los tiempos. ;)

  10. Sobre la finitud de un segmento.

    Un segmento de longitud unidad lo puedes dividir en segmentos “infinitamente” (mejor dicho, arbitrariamente) pequeños, y la suma sigue dando uno. Explícitamente, puedes hacer n divisiones del segmento, con n arbitrariamente alto, y cada segmento tendrá una longitud de 1/n. La longitud total será la de cada segmento por el número de segmentos, es decir, (1/n)·n=1. Incluso el límite cuando n tiende a infinito de esa suma sigue dando 1. Eso está claro y como bien señalas es un sofisma el argumento que señala que jamás podamos avanzar un metro.

    Sobre la costa de Gran Bretaña

    Este caso es distinto del anterior, pues que la longitud del perímetro de la costa sea infinita no es resultado de suponer que la trayectoria que representa el perímetro es “infinitamente” (arbitrariamente) divisible en intervalos “infinitamente” (arbitrariamente) pequeños. Lo que Mandelbrot vio fue que el perímetro de la costa se comporta empíricamente como un fractal para, digamos, cierto número de divisiones (desde luego no arbitrariamente altas), es decir, usando segmentos de recta cuyas longitudes pertenezcan a un cierto intervalo (con longitudes no arbitrariamente pequeñas). Lo del perímetro infinito viene de suponer (cosa que no hizo Mandelbrot, que yo sepa) que la costa se comporta como un fractal para medidas realizadas con segmentos de recta arbitrariamente cortos, suposición totalmente arbitraria, y de hecho falsa, en el sentido de que la materia no es continua (hay mucho más vacío que propiamente materia en cualquier cuerpo) y por tanto no tiene algo así como un perímetro (que es una propiedad definida para polígonos) si la consideramos a escalas muy pequeñas.

    Sobre la relatividad de las “distancias”

    Creo que resulta esclarecedor emplear —en consonancia con el lenguaje matemático— la expresión “distancia entre dos puntos” para hacer referencia a un valor que depende exclusivamente de la geometría intrínseca del espacio, en distinción a la “longitud de una trayectoria” que un agente seguiría yendo del primer punto al segundo, entendiendo trayectoria como una línea o una curva continua cualquiera (de entre todas las que podamos imaginar) entre esos dos puntos.

    La distancia entre dos puntos es el valor de una cierta función (la función distancia) evaluada en esos dos puntos, siendo esa función elegida más o menos arbitrariamente (en matemáticas tiene que cumplir algunas propiedades, como que no dé un resultado negativo, por ejemplo). En ese sentido hay muchas “distancias posibles” según tú vayas definiendo funciones distancia que actúen sobre dos puntos según ciertas reglas. Por ejemplo, la distancia usual o euclídea puede definirse como la longitud del segmento de recta que une esos dos puntos (eso se puede expresar en forma de función). La cuestión es que, una vez seleccionas una función distancia, esta distancia depende sólo de los puntos (no de ningún agente que recorra ningún camino), y cuando hables de “la distancia entre dos puntos” te referirás al resultado de la función distancia aplicada sobre esos dos puntos. Esta función distancia, esta regla para calcular distancias entre puntos, sólo depende de los puntos (por definición) y no de ningún agente ni de ninguna trayectoria, esto es, es una regla para relacionar puntos en el espacio (atendiendo a nuestra intuición de la “proximidad”, si quieres) que sólo trabaja con el elementos de la propia estructura del espacio, es de alguna manera una medida intrínseca al espacio (en el sentido de que las únicas variables de las que depende son propiedades del espacio y sólo de él); en este sentido la distancia es universal.

    Lo que no habrá en ningún caso (y esto es a lo que te estás refiriendo tú en el post) es una longitud universal de la trayectoria entre dos puntos, lo cual es bastante razonable porque entre dos puntos hay infinitas trayectorias, cada una con su longitud. Sí que habría, desde luego, una regla universal para determinar la longitud de una trayectoria dada (que, para recuperar lo que usualmente entendemos como longitud de una trayectoria, formalmente sería la integral de línea de la unidad a lo largo de la trayectoria).

    Teniendo todo lo anterior en cuenta, no acabo de ver la relevancia de tus conclusiones (veo que suena un poco mal, pero no sé cómo expresarlo mejor, no es mi intención ofender). Es decir, básicamente estás afirmando que la longitud de la trayectoria entre dos puntos no depende exclusivamente de esos dos puntos, sino que además depende de la trayectoria, lo cual es un tanto evidente. Es como si dijeras que la fuerza a la que un cuerpo está sometido depende de su masa, y por tanto la fuerza a la que un cuerpo está sometido no es algo universal, lo cual es trivialmente cierto por definición de fuerza; lo que es universal es el método para calcular dicha fuerza, pero no su valor concreto: la segunda ley de Newton, F=m·a, es lo que es universal, no la fuerza sobre un cuero ni su masa, eso varía, lógicamente. Por lo tanto, es universal que la longitud de una trayectoria determinada seguida entre dos puntos determinados es la que es, igual que es universal que la fuerza es 6N si la masa es 2kg y la aceleración es 3m/s.

    Sobre la relación entre la materia y las distancias

    En un comentario dices: “si la materia es infinitamente divisible la distancia real absolutamente exacta entre dos puntos separados por una superficie será infinita”. Aquí veo un problema muy grande, y es que la distancia es una relación entre dos puntos del espacio. La distancia entre dos puntos nunca puede ser infinita si usamos la distancia euclídea. De todas maneras no entiendo muy bien qué quieres decir por “dos puntos separados por una superficie”.

    Sobre las partículas elementales

    La física se encarga de recopilar datos experimentales y construir modelos teóricos que estén en coherencia con esos datos y permitan predecir nuevas observaciones. Es fundamental entender que los modelos teóricos son eso, modelos, y toda pretensión de identificarlos con una supuesta realidad es gratuita. Con esto quiero decirte que las que actualmente denominamos partículas elementales no tienen tamaño ni forma (en particular, no son pequeñas esferas con un cierto radio), sino que son sencillamente una construcción teórica para explicar las medidas. Para que te hagas una idea, en mecánica cuántica una partícula se define como una “representación irreducible unitaria del grupo de Poincaré”, que es un objeto algebraico abstracto, y a partir de eso se construye la teoría, de manera que acaba siendo coherente con los experimentos y permite hacer predicciones. A este nivel, preguntarse si “hemos descubierto las partículas más elementales” es preguntarse si nuestros modelos para describir la física de partículas son coherentes con los datos experimentales, y nada más que eso.

    Sobre la longitud de Planck

    Voy a intentar decir algo muy breve sobre la longitud de Planck y el hecho de que por debajo de ella el espacio se vuelva “esponjoso” (no sé si lo había leído con esa palabra exactamente). La cuestión es que los modelos actuales permiten de alguna manera considerar el hecho de que en el espacio estén continuamente apareciendo y desapareciendo espontáneamente partículas, llamadas partículas virtuales, lo suficientemente rápido como para que no solamos percatarnos (a menos que lo busquemos a propósito con el instrumental adecuado) y no tengan un efecto significativo sobre el resto de materia. Cuando uno estudia (o considera) una región del espacio y las partículas virtuales que se generan y se destruyen en ella, el principio de incertidumbre de Heisenberg nos dice, de alguna manera, que nuestra precisión para medir sus masas y sus velocidades será tanto menor cuanto menor sea la región que estamos estudiando. Esto significa que si estudiamos regiones muy, muy pequeñas, tendremos muy, muy poca idea de las masas y las velocidades que tendrán las partículas virtuales que aparezcan en ellas. Pero en realidad sí sabemos que las velocidades no podrán sobrepasar en ningún caso la de la luz, luego tenemos cierta idea de esa velocidad; de lo que tendremos mucha menos idea es de la masa. En pocas palabras, examinando regiones muy pequeñas, la masa de las partículas se encontrará entre un rango de valores muy amplio. Pues bien, la clave está en que si tú examinas el espacio a la longitud de Planck, el rango de valores posibles para la masa de las partículas virtuales generadas es lo suficientemente amplio como para que sean lo suficientemente masivas como para colapsar en microagujeros negros, lo que viene a ser una curvatura infinita del espacio, una distorsión enorme de la propia estructura del espacio. A la escala de la longitud de Planck esta creación de microagujeros negros (que imagino que se evaporarán por radiación de Hawking casi al instante) es algo constante, por lo que el espacio a esa escala presenta una estructura alocada y distorsionada, o “esponjosa” si uno quiere. Todo esto se puede explicar formalmente y con matemáticas, y queda mucho más claro (si antes te han explicado qué es cada cosa, claro). También se puede explicar mejor a un nivel conceptual sin matemáticas, pero con más tiempo, claro. Ah, cada vez que digo “espacio” me refiero en general a “espacio-tiempo”.

    Sobre la inexistencia de “distancias” a la escala de la longitud de Planck

    Si viviéramos en una superficie esférica, la distancia entre dos puntos de nuestro mundo no sería una recta, sería una cierta curva (en particular, una curva llamada “ortodrómica”, que es un trozo de algún círculo máximo de la superficie esférica). En general, la distancia entre dos puntos dentro de un espacio geométrico dado, dependerá de cómo esté curvado. La cuestión es que el espacio-tiempo admite una cierta descripción en términos geométricos, de manera que la gravedad se identifica con la curvatura del espacio-tiempo. Por debajo de la longitud de Planck, al estar lleno de microagujeros negros, el campo gravitatorio (la curvatura del espacio-tiempo) en esas zonas es muy caótico, y de hecho en el centro de los agujeros negros (la singularidad) el espacio-tiempo está literalmente “rasgado”. La cosa es que entre dos puntos dados puedes tener en principio un número arbitrario de microagujeros negros de manera que no haya ningún camino posible del primer punto al siguiente sin caer en uno de ellos (del cual no se puede salir), y en ese sentido no hay una distancia definida entre esos dos puntos (quizás se podría decir que la distancia es infinita). Formalmente las distancias en relatividad general vienen dadas por unas curvas que se llaman geodésicas y entiendo que se puede demostrar que no hay ninguna geodésica que conecte dos puntos por debajo de la longitud de Planck.

    Sobre la mecánica cuántica

    Creo que un paso importante para todo aquel que esté interesado en aprender contenidos de mecánica cuántica es abandonar un poco su intuición (que es clásica, no cuántica, porque los fenómenos que experimentamos son clásicos) y abrirse a lo que la mecánica cuántica tenga que decir. Por ejemplo, plantearse por qué el experimento de la doble rendija ocurre como ocurre, es como plantearse por qué la gravedad funciona como funciona. Estamos acostumbrados a la última y no al primero, pero no por ello este último es menos comprensible; de hecho, ninguno es “comprensible”, simplemente es lo que observamos experimentalmente. Luego ya nos montamos nuestros modelos para describir por qué las observaciones son las que son.

    Para los interesados, os dejo aquí un enlace de una especie de cursillo de cuántica a un nivel conceptual (sin matemáticas) repleto de analogías, figuras y buenísimas explicaciones, a la par de ser ameno y hasta divertido, os lo recomiendo encarecidamente: http://eltamiz.com/cuantica-sin-formulas/

  11. Alejandro:

    1. Bien traído, no la conocía. Es un caso similar al de la costa de Mandelbrot… Otro objeto matemático que te pone las neuronas de punta.

    2. Sí, tienes razón, hay que hacer todo lo posible por conocer y entender la cuántica. En ella hay observaciones y cálculos matemáticos que se cumplen, además, con mucha precisión. El problema está en cuando queremos comprender desde nuestra concepción previa de la realidad (que es newtoniana o incluso aristotélica) esas observaciones y cálculos. Hay un desajuste que impide una buena comprensión. Y no estoy seguro que, incluso, aún cambiando mucho “el chip”, podamos llegar a comprender plenamente la cuántica. Por ejemplo, pensar en espacios de más de tres dimensiones es imposible (y eso ya no es un sesgo newtoniano porque creo que ni Aristóteles ni Leibniz ni el mismo Hawking pueden pensarlo. Nadie puede visualizar en su mente un hipercubo), sin embargo pueden hacerse cálculos matemáticos con total normalidad y llegar a resultados que se cumplen experimentalmente. Por eso a los filósofos, que buscamos siempre una comprensión muy profunda de la realidad, la cuántica nos da alergia. No nos basta que existan modelos matemáticos precisos, queremos comprender bien, tener modelos conceptuales que casen perfectamente con los resultados.

    Álvaro:

    Muchas gracias por tu entrada, es pura luz. Esta tarde a ver si puedo responderte pormenorizadamente que ahora tengo que irme.

    Saludos.

  12. alejandrovu dice:

    alvaromorenovallori:

    Gracias por el post y el enlace. :)

  13. Gracias por vuestros apuntes sobre mi comentario.

    Sobre lo último que has escrito, una cosa es comprender la mecánica cuántica y otra comprender cuál es el comportamiento de la —siempre hipotética— “realidad independiente de nosotros”. La mecánica cuántica es un modelo matemático y se comprende sin salirse de las matemáticas. Intentar utilizarla para comprender “la realidad” no es lícito en tanto en cuanto la cuántica no pretende describir ninguna “realidad independiente de nosotros”, sino exclusivamente las medidas que llevamos a cabo. Como descripción de las medidas es muy buena, pero pedirle más es atribuirle una naturaleza que no le es propia. No hay algo así como comprender por qué la mecánica cuántica encaja con las medidas, encaja con ellas por construcción. Es como intentar comprender por qué la expresión de Newton para la fuerza gravitatoria ejercida por una masa sobre otra, nos permite describir cómo afecta la primera a la aceleración del otro; simplemente es una expresión matemática que describe lo que medimos.

    No se puede “visualizar el concepto de derivada”, pero se puede entender que la derivada representa la variación de una función con respecto a una variable, y eso te puede cuadrar con la intuición de alguna manera diciendo que la velocidad es la derivada de la posición. De la misma manera puedes trabajar con espacios de 4 dimensiones porque entiendes de alguna manera lo que significan, aunque no los visualices directamente. De hecho ni siquiera sé hasta qué punto podríamos decir que podemos “visualizar un espacio tridimensional” con todos sus infinitos puntos.

    Lo de que “a los filósofos, que buscamos siempre una comprensión muy profunda de la realidad, la cuántica nos da alergia. No nos basta que existan modelos matemáticos precisos, queremos comprender bien, tener modelos conceptuales que casen perfectamente con los resultados.” me parece que es una por un lado una generalización (en el sentido de que no se cuántos filósofos pensarán eso) y por otro más que discutible. Werner Heisenberg, el creador de la mecánica cuántica (aunque no se la inventó de la nada, claro), decía: “Si se quiere ser claro acerca de lo que significa ‘la posición de un objeto’, por ejemplo un electrón [...], debe especificarse el experimento concreto con el que se determina ‘la posición del electrón’; de otra manera, este término no tiene significado.” Precisamente por ser filósofo uno podría adoptar esta postura, pues la realidad no tiene por qué admitir una descripción completa en términos conceptuales no matemáticos. Puede que a niveles fundamentales —y así se considera en física— los únicos modelos que casen con los resultados sean matemáticos. El hecho de que a alguien no le baste con un modelo matemático y tenga pretensiones de encontrar un modelo conceptual no matemático me parece más una cuestión personal, pero no una actitud connatural a los filósofos.

  14. Álvaro:

    Hablas de muchas cosas. Voy a irte respondiendo a las que mi escaso tiempo me permita y voy a empezar por el final.

    “Lo de que “a los filósofos, que buscamos siempre una comprensión muy profunda de la realidad, la cuántica nos da alergia. No nos basta que existan modelos matemáticos precisos, queremos comprender bien, tener modelos conceptuales que casen perfectamente con los resultados.” me parece que es una por un lado una generalización (en el sentido de que no se cuántos filósofos pensarán eso) y por otro más que discutible.”

    No, no es una generalización ni una opción personal ni siquiera, diría yo, algo discutible. Si estudias la historia de la filosofía desde sus remotos comienzos siempre se ha buscado esa comprensión más allá de los hechos o, en este caso, de los cálculos, predicciones o modelos matemáticos. Por ejemplo, en los albores de la filosofía de las matemáticas, los pitagóricos conocían el teorema de Pitágoras y, como buenos filósofos, no se limitaron a su utilidad para medir campos de cultivo y fueron más allá: ¿qué es un número? ¿tienen algo que ver los números con el orden del universo? Rápidamente mezclaron el conocimiento matemático con sus demás ideas religiosas y cosmológicas para encontrar una coherencia entre lo que las matemáticas decían y su visión del mundo. El mismo Newton cuando formuló su ley de gravitación universal se avergonzaba de que, a pesar de encontrar una serie de fórmulas que permitían explicar todos los movimientos como nunca antes se había conseguido, no comprendía qué era la gravedad y por qué funcionaba de esa manera y no de otra. El gran Leibniz se quejaba de que las explicaciones científicas se centraran sólo en la causalidad eficiente (explicaban el motor o agente de la acción) tal como hacían las leyes de Newton sin explicar la causalidad final (comprensión, sentido último de la realidad). La rama más fundamental e importante de la filosofía es la metafísica que, precisamente, se define por intentar ir “más allá de lo físico”, por buscar el sentido de lo existente. Por eso los filósofos a lo largo de toda la historia buscan esa comprensión y por eso se atragantan tanto con la física cuántica, la teoría de la relatividad o, por ejemplo, con las matemáticas no euclídeas. Precisamente porque esas teorías rompen con nuestra comprensión anterior de la realidad y piden el esfuerzo de replantearlo todo.

    Otra cosa es, como dices, que la realidad no admita una descripción completa en términos no matemáticos. Y es que eso ya lo han dicho muchas corrientes igualmente filosóficas a lo largo de la historia. Es la tesis del positivismo del siglo XIX o, ya en el XX, de los pensadores del Círculo de Viena. Estos autores, al afirmar que había que ceñirnos exclusivamente a los enunciados de la ciencia (los llamaron enunciados observacionales o protocolares) y las matemáticas, siendo todo lo demás absurdo, negaron la filosofía como tal, viéndola como un residuo del pasado. En conclusión: la búsqueda de esa comprensión conceptual ha sido y es lo propio de la filosofía a lo largo de la historia. Otra cosa es que se niegue la posibilidad de tal comprensión y, al hacerlo, se niegue el sentido de la filosofía como tal.

  15. Sobre la finitud de un segmento:

    A mí me llamaba mucho la atención la distinción entre sucesiones numéricas divergentes y convergentes. Uno, a priori, piensa que si a un número cualquiera le sumas infinitas cantidades de números, el resultado debería ser infinito, es decir, que todas las sucesiones numéricas deberían dar como resultado el infinito. Sin embargo, tenemos que sucesiones como 1/n o n/n+1 son convergentes, es decir, dan como resultado un número finito, tienen un límite al que tienden y que nunca superan. Ahora me parece una obviedad y, seguro que a ti y a todos los lectores, pero en su momento me parecía terriblemente extraño. Y, a día de hoy me siguen pareciendo raras las sucesiones que no son ni convergentes ni divergentes…-1 elevado a n-1 por 2 elevado a n va oscilando entre cantidades cada vez más altas y cada vez más pequeñas… ¡Cómo molan las mates!

    Sobre la costa de Gran Bretaña:

    Mandelbrot sí que advirtió de la paradoja de que si utilizábamos rectas cada vez más cortas para medir la longitud del perímetro se volvía más grande pero su ejemplo, a diferencia de para lo que lo he usado yo, lo utilizó para afirmar que podían hacerse cálculos mejores sobre dicho perímetro si entendemos que la costa se comporta como un fractal (suposición únicamente instrumental ya que pensamos que la realidad no es un fractal). Yo he utilizado el ejemplo de Mandelbrot para entrar en la discusión de si la materia es infinitamente divisible. No un segmento abstracto u objeto puramente matemático que tengamos en la mente, sino REALMENTE, pues si la realidad fuese ontológicamente un fractal jamás podríamos medir su perímetro en términos finitos ya que, por definición, el perímetro de un fractal es infinito.

    Una aportación muy interesante que haces es introducir el vacío, la discontinuidad de la materia. Los átomos están mucho más vacíos que llenos y no están “pegados unos a otros” lo cual imposibilita cualquier medición perimetral. Se me ocurre que podríamos medir el perímetro basándonos no en la “silueta” de los objetos sino en el campo magnético que generan el cual sí que forma un continuo. De hecho, según la ley de Coulomb ningún objeto está jamas “pegado” a otro, sino que son sus campos magnéticos (Coulomb habló de electricidad pero Maxwell unificó electricidad y magnetismo) los que “contactan” y ejercen fuerzas. Otra forma, algo más cutre si cabe, sería establecer la medición a través de rectas que vayan desde el punto más alejado del núcleo que un electrón recorre hacia el mismo punto del siguiente átomo del “perímetro”. Daría una “aproximación” algo arbitraria pero quizá sería la mejor posible, aunque sabiendo que de la posición de los electrones sólo podemos tener un cálculo probabilístico dudo mucho de la posibilidad real de tal cálculo.

  16. Sobre la relatividad de distancias:

    Lo que, en el fondo, hago yo aquí es distinguir entre la “distancia de dos puntos” digamos “platónica”, es decir, la que tú mencionas como estrictamente matemática y universal, la que podemos calcular mentalmente o sobre un papel y qué sólo depende de las propiedades del espacio y la “distancia REAL, física entre dos objetos del mundo”, sobre la cual estoy discutiendo la posibilidad de medirla con absoluta certeza. Establezco un divorcio entre ambas afirmando que la distancia real recorrida por dos agentes distintos para llegar a la “platónica” misma distancia es diferente. Estoy sosteniendo algo así como un “relativismo escalar” que sería decir que, a diferentes escalas, las distancias son diferentes. Así, la distancia REAL a recorrer entre un ser humano y una hormiga son distintas no existiendo en la realidad esa “distancia entre dos puntos” ya que esa sólo existe como “objeto matemático” en mi mente (o en el “mundo de los objetos matemáticos”) muy útil para medir aproximaciones de distancias.

    La idea es que todas distancia más corta entre dos objetos que pretenda ser recorrida tendrá que hacer frente a la tesis de que en la realidad no existen líneas rectas, las superficies siempre tienen algún grado de rugosidad que, además, afectará de modo diferente a cada ser de distinto tamaño. Si soy una bacteria y quiero recorrer la superficie de una mesa, tendré que hacer frente a rugosidades e irregularidades que un ratón, por ejemplo, no tendrá. Para una bacteria un poro en la madera o una astilla o una gota de barniz puede representar subir al Everest. Estoy hablando a nivel pragmático, real, de lo que significa hacer un recorrido, no estoy hablando de “funciones de recorrido” en el sentido de que son relativas ya que hay infinitas formas de unir dos puntos. En el sentido REAL sólo habrá una forma idónea de recorrer una distancia (hacerla en el menor tiempo posible) que será válida sólo para todos los sujetos de un mismo tamaño y mismo sistema de locomoción. Todas las bacterias que quieran recorrer la mesa deberán hacer lo mismo que yo como bacteria que soy siempre que haya recorrido la menor distancia posible para llegar a mi objetivo, pero no un recorrido universalmente válido para todos los sujetos del universo (bacterias, ratones, perros y naves espaciales). No sólo digo que la distancia entre dos puntos depende de la trayectoria, sino que depende de las “condiciones físicas de la trayectoria” y de las del sujeto. Lo cual, visto desde cierta perspectiva es una tonta obviedad, pero que invita a pensar sobre la diferencia entre la realidad y nuestras formas de medirla.

  17. En primer lugar, siempre es un placer reflexionar sobre estos temas, así que gracias por mantener viva la conversación y, en general, por todo el proyecto que es este blog, cuyos posts —o al menos, muchos de ellos— tengo añadidos a mi lista —mental— pendiente de lecturas. Por supuesto responde si te viene bien y sin preocuparte por la demora, porque entiendo que es una inversión considerable de tu tiempo, y a la postre del mío, pues muy posiblemente quiera volver a contestar algo a lo que escribas.

    Sobre los intentos históricos de comprender la “realidad” más allá de modelos matemáticos.

    Según entiendo yo, responder a la pregunta de qué “es” un cierto concepto, o más estrictamente, un cierto término que pretende referirse a un concepto, es crear un modelo que dote a ese término de una “estructura interna” en base a otros términos, que pretenden referirse a otros conceptos. Si este no es el sentido de la pregunta “¿qué es un número?” ruego matices a qué se refiere. Si ese es el sentido, responder a qué es un número es crear un modelo de ese tipo, en el que quizá los términos en los que se apoye tengan que ver con “cantidad”, “orden”, “unidad”, etc. Desde luego ese modelo es —como todos— simplemente una estructura mental que acabaría de inventar, y que no nos acerca a ninguna “verdad”, a menos que incluyas dentro de “verdad” a los modelos que creamos siguiendo ciertas reglas de construcción que incluyan las que hemos utilizado para crear el modelo de lo que “es” un número.

    Imagino que preguntarse si los números tienen algo que ver con el orden del universo se refiere a si el universo depende de los números, porque tener que ver tienen algo que ver desde el momento en que relacionamos el universo con teorías matemáticas. El problema de esa pregunta es que se está considerando el universo como algo “existente independientemente de mí” (cosa que no tengo muy claro qué significa), para después preguntarse si depende de los números, lo que haría que los números “existieran independientemente de mí” también. El universo es un modelo —como no podía ser de otra manera, a menos que pudiera experimentar el universo en su totalidad de forma directa, en cuyo caso sería una experiencia— construido a partir de diversas experiencias; si he construido el modelo del universo sin utilizar números, pues no depende de los números, si he utilizado números, pues trivialmente sí depende de ellos.

    Preguntarse por qué la gravedad funciona de esa manera y no de otra es como preguntarse por qué las experiencias de la caída de objetos se pueden describir con ese modelo matemático en concreto. Esa pregunta ya es otra cosa bien distinta —y a mi juicio bastante más interesante. Aquí nos estaríamos preguntando por un aspecto de la naturaleza de la mente, por cómo las experiencias se relacionan con los modelos, esto es, por qué experimentamos ciertas experiencias en lugar de otras y por qué nuestros métodos para desarrollar modelos operan de cierta manera en lugar de otra. Desde luego no podemos llegar a responder a esas preguntas si no es creando un modelo que las responda, y sería bastante interesante —al menos para mí— crear un modelo que describa los métodos de desarrollo de modelos —si es que acaso tal cosa es posible—, pero la pregunta de Newton era un tanto ingenua en el sentido de que apuntaba —o eso me ha parecido a mí— a una respuesta que trascendiera los modelos.

    La queja de Leibniz (una de mis mentes predilectas), si he entendido bien, supone —gratuitamente— que el principio de causalidad es algo inamovible y además que existe una causa primera, eliminando la posibilidad de que haya existido algo siempre, o de que hubiera un cierto principio pero que fuera espontáneo y sin causa. Todo ello desde un punto de vista materialista, que ya es un asunción más o menos gratuita. La causalidad es un modelo, y querer que haya una causa primera es una posición personal.

    Creo que la frase “ir más allá de lo físico, buscar el sentido de lo existente” es enormemente problemática. ¿Qué es “lo físico” en esa frase? ¿Y “sentido”? ¿Y “existente”? Antes de ponerme a divagar sin saber exactamente lo que quieren decir ahí, ruego desarrolles esa proposición en otros términos.

    El hecho de que “esas teorías rompen con nuestra comprensión anterior de la realidad” entiendo que ocurre porque los elementos de los modelos de las teorías clásicas eran parecidos a los de nuestra experiencia sensorial (objetos de geometría trivial que trazan movimientos como los de los objetos macroscópicos, por ejemplo), y los de las teorías contemporáneas no. Si definimos “comprender una teoría física” como “ser parecida a nuestra experiencia personal”, conforme, pero no sé muy bien entonces qué es lo que hay que replantear, a menos que sea la definición de “comprender una teoría física” porque no nos guste decir que “no comprendemos las teorías físicas contemporáneas”, y entonces definamos “comprender una teoría física” como “comprender las matemáticas que contiene”, o algo semejante.

    Si definimos la filosofía como algo que busca la comprensión completa de la “realidad” en términos no matemáticos, entonces yo sólo estoy interesado en una “filosofía generalizada” que se trata de buscar la comprensión completa de la “realidad”, sea o no en términos matemáticos, siendo un caso particular de esa “filosofía generalizada” la “filosofia usual”, cuando la búsqueda sea en términos no matemáticos. De todas maneras, los términos matemáticos no son nada especial, ¿qué problema hay con ellos? Básicamente es hablar con precisión. Los términos matemáticos se pueden reducir a cosas como “identidad”, “relación”, “conjunto”, que se supone que son términos generales e intuitivos, un término matemático simplemente es una palabra que contiene mucha información en su interior, no es cualitativamente distinta de cualquier otro término “no matemático”. Dicho de otra manera: ¿puede comprenderse el significado de un término matemático dado sin emplear para ello términos matemáticos? Si la respuesta es siempre afirmativa, entonces los términos matemáticos no tienen nada de especial y no veo claro el motivo para no usarlos en la descripción de la realidad. Si la respuesta es alguna vez negativa, entonces hemos encontrado un término matemático T que la filosofía no puede explicar (porque la filosofía sólo explica con términos no matemáticos). ¿Pertenece ese término matemático T a la “realidad”? Si la respuesta es afirmativa, entonces concluimos que la filosofía no puede aspirar a una descripción completa de la “realidad” en términos matemáticos. Si ese término matemático T no pertenece a la “realidad”, ¿qué entiendes por “realidad”?

  18. Jose Arnedo dice:

    Espectacular post y reflexiones. Siento no aportar mucho más…pero bueno, seguiré por aquí.

    Un saludo,

    Jose

  19. Sobre sucesiones y series

    Un pequeño detalle de lenguaje matemático. Una sucesión es simplemente una secuencia de números, por ejemplo: {1,1/2,1/4,…}. Una suma de infinitos términos es una serie, por ejemplo: 1+1/2+1/4+···. Es llamativo en cierto sentido el tema de que haya series convergentes, sí. Lo de las sucesiones que no ni son convergentes ni divergentes puede ser muy raro, pero también puede ser muy intuitivo. Por ejemplo, si, partiendo de un origen (al que asignaré el valor 0) avanzo un metro a la derecha, luego uno a la izquierda, luego otro a la derecha, etc., y considero la sucesión formada por todas las posiciones (en metros) en las que he cambiado de dirección, tengo la sucesión {0,1,0,1,..}, pero está claro intuitivamente que ni converge (pues no te acercas a ningún punto en concreto caminando de esa manera) ni diverge (pues no vas tomando valores cuyo módulo sea arbitrariamente grande).

    Sobre la costa de Gran Bretaña

    Si cuando hablas de la realidad siendo un fractal te refieres a que la materia se configurase de tal manera que formase estructuras materiales cuyo perímetro fuera un fractal, efectivamente no podríamos medir el perímetro.

    No tengo muy claro qué tienes exactamente en mente cuando hablas de medir una silueta en base al campo magnético o, más generalmente, el campo electromagnético, eso suponiendo que dicho campo estuviera definido para cada punto del espacio. El problema es que el campo electromagnético en electrodinámica cuántica no tiene por qué estar definido en un punto del espacio, y en general lo que se define es el campo electromagnético promedio en una región del espacio. Aunque seguro que hay alguna manera de definir el perímetro de una distribución de cargas en función de la perturbación del campo electromagnético que ocasionan; cuando tenga algún conocimiento decente de teoría cuántica de campos probaré a ver si se me ocurre alguna manera de hacerlo.

    Sobre el segundo método, la cosa es que no hay algo así como un máximo en lo que el electrón se puede alejar del núcleo. En mecánica cuántica (en teoría cuántica de campos ya no sé cómo será), lo que se tiene es en cada punto del espacio una probabilidad de que el electrón esté ahí. En principio hay una probabilidad no nula de que el electrón esté a un metro de distancia, por ejemplo. Desde luego podemos considerar una probabilidad mínima que consideremos “razonable” y trabajar con eso.

    Sobre la relatividad de distancias

    A lo que llamas “distancia real” es, desde el momento en que hablas de “distancia recorrida por”, lo que en física y en matemáticas se entiende por longitud de trayectoria. Sin apelar a la nomenclatura técnica, y siguiendo la tuya, una distancia recorrida desde luego no es absoluta en el sentido de que depende —por definición— del recorrido (trayectoria). Vamos, yo creo que hablamos de lo mismo pero con terminología diferente. Está claro que el trayecto de mínima longitud entre dos puntos que una hormiga puede hacer será distinto al que una persona pueda hacer. Ahora bien, no veo esa diferencia que comentas entre la “realidad” y nuestras formas de medirla ¿a qué te refieres?.

  20. Masgüel dice:

    “no veo esa diferencia que comentas entre la “realidad” y nuestras formas de medirla ¿a qué te refieres?.”

    Al noúmeno. Santiago juega un rato al pragmatismo, pero enseguida se le enfrían los pies y vuelve al brasero metafísico.

    “Es fundamental entender que los modelos teóricos son eso, modelos, y toda pretensión de identificarlos con una supuesta realidad es gratuita.”

    Al contrario. Si nuestros modelos no se identifican con una “supuesta realidad”, esa “supuesta realidad” nos sobra. Pero nuestros modelos son reales. Es real que vivimos un mundo interpretado por nuestros modelos. No habiendo otra, la realidad es la que construyen los modelos que inventamos para explicar nuestra experiencia.

  21. Masgüel, parece que no me he expresado del todo bien. Por supuesto, coincido contigo. Cuando hablaba de una “supuesta realidad” me refería a una “supuesta realidad que no sea ni los modelos ni nuestra experiencia”. En ese sentido, plantearse cómo son las cosas “fuera de nuestros modelos (y de nuestra experiencia)” asume gratuitamente que “hay algo más” que esas dos cosas.

    Con respecto a lo del noúmeno, sigo en las mismas. La cosa —que quizá, nuevamente, no he expresado bien— es que no veo por qué el hecho de que la longitud de la trayectoria entre dos puntos dependa —trivialmente— de la trayectoria nos tiene que invitar a pensar entre la diferencia entre la “realidad” (y aquí entiendo que se refiere a una realidad que trasciende la experiencia y los modelos) y nuestras formas de medirla.

  22. Yack dice:

    Yo creo que el problema está en que manejamos multiples modelos de diferente nivel, sin solución de continuidad y hay quien se empeña en establecer entre ellos fronteras sólidas y definidas (ciencia, filosofía, matemáticas, etc.).

    El modelo de nivel básico, que todos compartimos, incluidos los animales superiores, considera que la realidad es tangible, se puede tocar y podemos interaccionar con ella con un nivel de predicción del 100% sin necesidad de hacer cálculos explícitos. Por ejemplo, una piedra es algo sólido de un tamaño, peso y color definido, que se puede agarrar y sentirse como algo real. Pero una piedra también es un modelo.

    Un modelo más avanzado nos dice, por ejemplo, que en Australia la gente está boca abajo y no se cae, pero ese modelo requiere años de reflexión para consolidarlo y saberlo manejar.

    Que los planetas describen orbitas elípticas alrededor del Sol es un modelo de un nivel aún más alto, que requiere haber trabajado con elementos geométricos y matemáticos (elipse, focos, atracción gravitatoria, fuerza centrifuga, etc.) para manejarlos con cierta eficacia.

    Y en el último nivel está el modelo de la física cuántica que aunque cumple con su objetivo fundamental de hacer predicciones exactas, lo hace en un campo que es inaccesible a nuestro hardware mental porque éste fue diseñado para sobrevivir en un mundo macroscópico.

    Si admitimos que hay modelos que no pueden ser procesados directamente por nuestro hardware evolutivo, y que sólo podemos manejar y explotar esos modelos desde una interface matemática, y después de invertir mucho tiempo en su manejo, todo el asunto queda claro.

    La filosofía clásica sólo es un intento ingenuo de comprender la realidad desde modelos intuitivos, y para conseguirlo no duda en inventarse artefactos intelectuales para encajar a martillazos sus expectativas emocionales y los datos reales aunque, naturalmente son incapaces de hacer predicciones. Pero para los “auténticos” filósofos intemporales, eso no es un problema porque ellos creen estar por encima del bien y del mal.

    Saludos.

  23. Yack, cuando dices “el modelo de nivel básico, que todos compartimos, incluidos los animales superiores”, la existencia de un “todos” y de “animales” ya es en sí un modelo. Un modelo más básico (que no el más básico, que ni siquiera sé si tiene algún sentido hablar de tal cosa) sería: “existen” otras personas y animales, y todos ellos tienen el modelo de que existe una realidad tangible, etc.

    Cuando hablas de que nuestro “hardware mental”, si estás hablando en un sentido materialista, la “existencia física” de un “hardware mental” (en el sentido de cerebro, neuronas, etc.) ya es en sí un modelo. Otra cosa es que con “hardware mental” te refieras en general a “la estructura de la mente”, o equivalentemente a “la estructura del sujeto”, siendo esa estructura tanto “software” como “hardware”, en el sentido de que simplemente es La Estructura, pues “software” y “hardware” es una distinción que se hace dentro de un modelo materialista.

    Lo único que no es un modelo es aquello a lo que se pretenden referir los modelos cuando no pretenden referirse a otros modelos. Por dar una intuición, lo único que no es un modelo es el sujeto y sus estados mentales (experiencias, si quieres). En realidad, lo que no es un modelo es a lo que los términos “sujeto” y “estados mentales” pretenden referirse, pues los términos en sí ya son parte de un modelo lingüístico.

  24. Yack dice:

    No sé, Álvaro, si es lo mismo que tú has dicho, pero lo único que no entra en la categoría de modelos, para mi, es que yo existo y que soy consciente de algo a lo que llamo realidad.

    Todo lo demás son conjeturas organizadas en modelos. Pero cuando se habla con otras entidades-modelos-foreros hay que poner los pies en algún nivel de conjeturas, dependiendo del tema que se debata y hay que asumir ciertos supuestos como dogmáticos porque de lo contrario entramos en una recursión que vuelve inviable el dialogo más allá de la primera afirmación solipsista que hice al principio. Y repetir siempre eso, sería muy aburrido.

    Cuando hablé de hardware quería decir que nuestro cerebro no está diseñado para manejar directamente modelos cuánticos, porque no hacía falta ni era útil en los tiempos en que la selección natural término su obra.

    Y el comportamiento de los modelos cuánticos está tan alejado del de los modelos macroscópicos,, que no somos capaces de “visualizarlos” en el mismo sentido que podemos visualizar los modelos clásicos o incluso relativistas. Necesitamos una interfaz matemática para poder hacer predicciones con ellos.

    Saludos.

  25. Masgüel dice:

    “lo que no es un modelo es a lo que los términos “sujeto” y “estados mentales” pretenden referirse, pues los términos en sí ya son parte de un modelo lingüístico.”

    No te esfuerces. La referencia de un término no es una realidad trascendente e inefable. La referencia no es extralingüística. Forma parte de un juego de lenguaje y será, en cada caso, lo que ese juego estipule. La referencia de la palabra “sol” es el sol, un dios o una esfera muy caliente, dependiendo del relato que uno maneje. La referencia de la palabra “partícula física” será un objeto muy pequeño o una “situación observacional”, dependiendo de que uno esté leyendo a Demócrito o a Heisenberg. La referencia de la palabra “sujeto” tendrá las características que dibuje el relato psicológico o filosófico del que forme parte. La cárcel del lenguaje no tiene puerta de salida.

  26. Si te refieres a que en cada situación un término puede tener referencias distintas, no veo ningún problema con mi frase, así que supongo que no te referirás a eso.

    Si te refieres a que no puedo pretender expresar con el lenguaje algo fuera de él (que podría parecerme totalmente razonable en cierto sentido), ¿qué me respondes si te pregunto si hay algo además del lenguaje?

    Y si no es ninguna de las dos, ilústrame un poco que estaré muy perdido, si no es molestia.

  27. Masgüel dice:

    “¿qué me respondes si te pregunto si hay algo además del lenguaje?”

    Te diré que cualquier cosa que puedas decir al respecto, icluida la expresión “hay algo además del lenguaje”, será un caso de lenguaje. El lenguaje mismo será algo distinto según el tipo de relato que manejemos. Puede ser lo que hacen que las cosas sean, un regalo de los dioses, una función psicológica o sencillamente, el ámbito en que posibilita cualquier forma de comprensión. Dependiendo del que elijamos tu pregunta tendrá una respuesta distinta. Si piensas el lenguaje como mera conducta, claro que hay algo además del lenguaje. Además del lenguaje hay “estrellas, pan, bibliotecas orientales y occidentales, naipes, tableros de ajedrez, galerías, claraboyas y sótanos”. Pero si piensas el lenguaje teniendo el cuenta la inevitable circularidad de la comprensión, nada es hasta que lo nombramos. Es como es por lo que decimos que es y mientras lo decimos. La realidad es vivencial, plural y mudable.

  28. Masgüel dice:

    “nada es hasta que lo nombramos”

    Parece que la idea lleva tiempo circulando por ambientes poco recomendables

    http://es.wikipedia.org/wiki/N%C4%81g%C4%81rjuna

  29. Vale, ahí quería yo llegar. Entiendo totalmente lo que comentas cuando dices “si piensas el lenguaje teniendo en cuenta la inevitable circularidad de la comprensión”. Ahora bien, en el sentido en que dices “si piensas el lenguaje como mera conducta, claro que hay algo además del lenguaje”, no veo ningún problema con mi frase “lo que no es un modelo es a lo que los términos ‘sujeto y ‘estados mentales’ pretenden referirse, pues los términos en sí ya son parte de un modelo lingüístico”. Aunque todo sea un caso del lenguaje, nos entendemos cuando hablamos (sin salir del lenguaje a la hora de hablar, como no podría ser de otra manera) de algo “más allá del lenguaje”. Podemos referirnos a cosas que “no son lenguaje” aunque técnicamente toda “cosa” es lenguaje y en cierto sentido sólo lenguaje en cuanto se habla de ella.

  30. Yack dice:

    Álvaro, te aviso que has sido abducido por el agujero negro de una discusión filosófica pura.

    Puedes estar discutiendo durante cien mil millones de años sin decir nada relevante ni superar el horizonte de sucesos. Tu única posibilidad es apagar los motores y dejarte arrastrar hasta un universo paralelo en el que no hayan inventado la filosofía.

    Saludos.

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