Tiempos exponenciales

Nuestra capacidad de comprensión de cantidades numéricas es una birria. Para cantidades muy bajas las cifras parecen tener significado. Entendemos muy bien qué diferencia hay entre que a nuestra casa vengan a cenar tres personas o catorce. Puedo establecer comparaciones entre cantidades pequeñas y grandes (doce contra  dos mil es una pelea desigual) pero… ¿qué nos pasa cuando trabajamos con cifras muy altas? El más absoluto desastre. Por ejemplo, ¿cuántos granos de trigo caben en una habitación de tres metros cúbicos de volumen? Ni la más remota idea ¿Un millón? ¿Seis millones? ¿Trescientos mil? Es muy difícil, podría objetarse. Sí, pero, ¿tanto para que no podamos ni siquiera realizar una aproximación razonable? ¿Cuántos es cinco elevado a cuarenta y dos? ¿Es más que seiscientos millones? Cuando oímos cifras tan altas todas nos suenan igual. ¿Mi cerebro entiende algo distinto cuando oye 7.345.456.123.343 que cuando oye 1.245.345.212? «Un montonazo» afirma igualmente para ambas cifras.

Hace tiempo, hablamos de que es más difícil caminar que realizar ecuaciones debido a que el sistema de locomoción es mucho más antiguo que el neocortex, por lo que la evolución ha tenido mucho más tiempo para perfeccionar nuestras piernas que nuestras neuronas dedicadas a calcular. Por eso la Inteligencia Artificial hace máquinas que resuelven complejos algoritmos pero no que corran más que Usain Bolt. Es la llamada Paradoja de Moravec. Además es que para sobrevivir no hace falta manejar cifras exponenciales. ¿Cuántos tigres van a venir a comerme? ¿Cómo repartimos la carne? Desde luego no en cincuenta millones de trozos. Nuestros ancestros no necesitaban unas matemáticas tan potentes para sobrevivir y nosotros heredamos su torpeza.

Pero, ¿Y si nosotros las necesitáramos para comprender nuestra realidad? La diferencia entre cinco y cincuenta millones no es sólo cuantitativa. Una piedra que pesa cinco gramos es pequeñita, mientras que una piedra que pesa cincuenta millones de gramos… Tiene que ser algo muy grande y destructivo pero… ¿Cuánto de grande? ¿Lo pueden imaginar con facilidad? Yo no, pero el caso es que el hecho de que una roca pueda demoler un edificio y la otra no es una diferencia cualitativa que surge de un aumento cuantitativo.

Las diferencias cuantitativas generan diferencias cualitativas, propiedades que emergen de las diferentes relaciones entre las partes, puntos sin retorno, puntos de fractura, momento a partir del cual… El tamaño sí que importa (lo siento machotes), las escalas importan. El Universo no parece funcionar igual a escala cuántica que a escala humana o planetaria. Y la escala cuántica y la planetaria, la de los muy pequeño y la de lo muy grande funcionan con números exponenciales. Tenemos millones de neuronas, millones de receptores sensoriales, millones de conos y bastones, millones de células, virus y bacterias multiplicándose a gran velocidad… incluso la biología también es exponencial. Supongo que será un reto para el evolucionismo explicar cómo los billones de células de cualquier mamífero se han puesto de acuerdo por pequeñas variaciones aleatorias para mantenerlo con vida.

¿Y cómo calcular números tan altos? Llegan las supercomputadoras  que, para calcular cifras astronómicas, también ellas mismas lo son: millones de puertas lógicas, millones de nanotransistores, millones de bits… Para ellas, cada vez es menos peligroso que ocurran explosiones combinatorias pues sí saben pensar exponencialmente.  ¿Tendrán ellas que enseñarnos la auténtica verdad? ¿Serán ellas las herederas del progreso del conocimiento, quedando los seres humanos obsoletos? No necesariamente. De lo que se trata no es de tener una capacidad de cálculo increíble (en eso ya no podemos competir ni con una calculadora  de dos dígitos comprada en los chinos), sino de entender el significado de las cantidades exponenciales. Por ejemplo, cuando entró el euro, todos hacíamos constantemente esfuerzos para pasar los euros a pesetas. Las cantidades en pesetas nos eran significativas. Yo sabía que si por una cerveza me cobraban seiscientas pesetas me estaban timando, y sabía que un coche medio costaba unos dos millones. Sin embargo, cuando me decían 300.000 euros, sólo podía decir «eso es mucho dinero». Al cabo del tiempo las cantidades en euros cobraron significado por sí mismas y ya no tenemos (casi nunca) que pasarlas a pesetas. Sé que podría pagar por un coche hasta 20.000 euros y que cobrar menos de 10.000 euros anuales es explotación en su sentido más genuino.

Si los intelectuales, hemos de ser los cronistas conceptuales de nuestra época, como afirmaba Hegel, para unos tiempos exponenciales hemos de aprender a pensar exponencialmente.