Los compiladores de los diferentes lenguajes de programación suelen tener una función (RAND) para generar números aleatorios. Verdaderamente, los números que generan no son aleatorios sino que sólo lo parecen. Simplemente siguen un algoritmo congruencial que produce que no nos demos cuenta de que, realmente, los números son tan determinados como los que genera la cadena “12345678…”. Y es que el problema es difícil. Los algoritmos o programas, por definición, son pautas para generar cadenas de código, es decir, son reglas para determinar la salida de números determinados por esas mismas reglas. ¿Cómo hacer unas reglas para generar números que, precisamente, se definen por no sujetarse a regla alguna?

Por eso me he quedado atónito cuando leo aquí que han conseguido generar números verdaderamente aleatorios (42 nada menos), pero claro, a partir del mundo cuántico, sección de la realidad que tengo prohibida por receta médica. No obstante, invito a los físicos que envíen entradas explicándome el asunto. Una idea interesante que aporta el artículo es que si un número es aleatorio de verdad, ni Dios mismo puede anticipar su valor, por lo que si realmente existen números fruto del azar, Dios no puede ser omnisciente.

Pero, ¿qué es realmente un número aleatorio? Una definición  muy atractiva es la que da el ruso Kolmogorov en una magistral fusión entre computación y teoría de la información. Un algoritmo es un programa que en un número preciso y finito de pasos genera un código, una cadena de símbolos. Habitualmente, los programas son más cortos que las cadenas que producen (esta propiedad se llama compresividad y posibilita, desde una perspectiva computacional, las  leyes científicas).  Un programa mucho más largo que el código que produce sería un absurdo, ya que siempre podríamos generar un programa más corto que estableciera una función biyectiva (“uno a uno”) entre el programa y el código a generar de modo que tendría su misma longitud. Es decir, el programa más largo posible tiene la misma longitud que el código que genera. Y, sin casi quererlo, ese código es un número aleatorio.

Si tenemos un número que genera nuestro programa y conocemos el algoritmo que lo genera, estamos ante un número no aleatorio. Tenemos pautas para determinarlo, para crearlo. Sin embargo, si no disponemos de ningún algoritmo para generar ese número más que uno de similar longitud a él mismo, es porque no hay reglas que lo determinen.

Otro punto interesante del planteamiento de Kolmogorov es que su comparación entre la longitud del programa y la de la cadena que genera nos vale para medir la complejidad de los sistemas. Así, un sistema será más complejo que otro cuanto más largo sea el programa mínimo que lo computa. Entonces, cuanto más aleatorio seas, tanto más complejo serás. Aleatorio y complejo se hacen sinónimos ¿Cómo de complejos somos los seres vivos? Veámoslo en un texto de Mosterín:

“Uno podría pensar, por ejemplo, en medir la complejidad de un organismo por la longitud de su genoma (es decir, por la longitud de la secuencia de bases o letras que codifican su información genética), pero los resultados de esta medida no siempre corresponden a nuestras intuiciones. Algunos anfibios tienen más DNA por célula que los mamíferos (incluidos nosotros). Las cebollas tienen cinco veces más DNA por célula que los humanes, ¡Y los tulipanes, diez veces más!

Desde luego, la mera longitud del DNA es un indicador muy tosco de la complejidad. La medida matemáticamente más refinada es la de Komogorov: la complejidad de una secuencia es la longitud del mínimo programa que la genera (en cierta máquina universal de Turing estandarizada). Así, las numerosas partes repetitivas del llamado “DNA basura” que comprende la mayor parte del genoma de muchos organismos pueden ser en gran medida descontadas, pues pueden ser generadas por un programa relativamente corto. La reciente secuenciación de los genomas de varios organismos nos podría permitir intentar medir su complejidad de Kolmogorov, pero la tarea no tiene nada de trivial, pues se trata de una función no computable en general. En cualquier caso, esta medida no se ha computado todavía, y, si llegara a hacerse, nada nos asegura que vaya a corresponder a nuestras expectativas. Según la medida de Kolmogorov, los sistemas más complejos no son seres vivos (parcialmente simétricos y repetitivos), sino los completamente caóticos, como la “nieve” de la pantalla del televisor no sintonizado”

Los seres vivos estamos muy ordenados, tenemos múltiples repeticiones. Sin embargo, el comportamiento de un gas o de la misma nieve de la tele… ¡requiere un programa más largo! ¡Soy menos complejo que un canal mal sintonizado de mi tele! O sea, que si Dios fuera un superprogramador informático, los seres humanos no seríamos, ni de lejos, lo más difícil de programar… ¡Toma golpe al Principio Antrópico!

En esta página dicen que generan números verdaderamente aleatorios utilizando el tiempo atmosférico como sistema caótico. ¿Realmente son aleatorios esos números?

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comentarios
  1. Adolfo dice:

    Una entrada muy interesante, realmente es un tema que me interesó bastante hace un par de años. Luego mis caminos investigadores se tuvieron que decidir por cuestiones de teoría de la información o por la Web Semántica y me distancié del tema.

    La visión de Kolmogorov siempre me ha gustado mucho, aunque luego realmente no ha tenido una repercusión realmente importante en la filosofía de finales del siglo XX. Es muy interesante la forma en la que relaciona los conceptos de información, cantidad de información, entropía, aleatoriedad…

    Sólo un par de matices por lo del número aleatorio: si bien es cierto que en última instancia se trataría de un proceso estocástico (¿y lo de tirar un dado no?) antes los algoritmos se basaban en intentar generar números aleatorios metiendo en la fórmula una variable que el usuario y el programador no pudieran controlar, como por ejemplo el tiempo en milisegundos que ha pasado desde el 1 de enero de 1970 (la famosa randomize timer). En ese aspecto, ese tipo de números son tan aleatorios como tirar un dado al aire.

    No obstante, actualmente los algoritmos se basan en crear una secuencia de números pseudoaleatorias que tienen unas propiedades estadísticas muy concretas. Hay aproximaciones a la función gaussiana verdaderamente increíbles, con secuencias de números que si se escribieran en letra pequeña no cabrían ni en cincuenta universos. Hay muchas librerías al respecto y mucha documentación que yo sólo miré por encima para hacer unas prácticas cuando estaba en quinto.

    Lo que no estoy muy de acuerdo es en las consecuencias del Principio Antrópico. Una cosa es que una entidad sea más compleja en el sentido de Kolmogorov y otro que sean más difíciles de entender o complejas de diseñar. Me explico: “El Quijote” sería menos complejo en el sentido de Kolmogorov que si pusiéramos a un mono frente al teclado y pulsase las teclas hasta rellenar 600 folios. Esto se debe a que cada vez que en El Quijote aparece la letra “q” sabemos que la siguiente letra va a ser la letra “u”, por lo tanto hay letras no aleatorias (y habría muchos más ejemplos). En cambio, en el texto escrito por el mono no se podrá saber qué letra va a aparecer la siguiente, por lo que todas aportarán información y todas serán aleatorias. Sin embargo, a nadie se le ocurriría dudar que escribir El Quijote requiere más seso que escribir lo que escribiría el mono.

    Ya por último, apuntar que actualmente los programas que se escriben se podrían escribir con muchísima menor longitud. Es decir, cualquier compilador a pesar de intentar optimizar los recursos, generará un algoritmo más largo que el menor algoritmo posible para obtener el mismo resultado. Esto se debe a que así se programa más rápido y la programación es más sencilla, por lo que el esfuerzo y el tiempo de aprendizaje del programador es mucho menor.

    Un saludo,
    Adolfo

  2. yack dice:

    Hablando de seres vivos o de objetos artificiales, pienso que la mayor complejidad posible se daría cuando con sólo forzar el estado actual de cualqauier átomo, el animal muriese o el objeto artificial dejara de funcionar.
    Es decir, que el proyecto o directriz bajo el que estuviese diseñado el objeto, requiriese de todos y cada uno de los componentes individuales más pequeños, para poderse llevar a efecto.
    Y los seres vivos son, por ahora, los más complejos con diferencia.
    Saludos.

  3. Hola Adolfo:

    El procedimiento del randomize timer, al igual que la tirada de una moneda al aire (al menos desde la física clásica, ignorando efectos cuánticos) no nos dan, verdaderamente resultados aleatorios. Un supercomputador que pudiera conocer todas las variables previas a la generación del número o al lanzamiento de una moneda, podría predecir el resultado.

    Buen punto de partida para una discusión el de los monos y el Quijote. Creo que se mezclan muchas cosas. Primero hay que saber si el código que genera el mono es realmente aleatorio en el sentido en el que no tenemos ningún algoritmo que lo genere. Desde cierto punto de vista podríamos diseñar el algoritmo mono (más sencillo que el algoritmo Cervantes) y ponerlo a escribir letras (las cuales no seguirían realmente un patrón aleatorio ya que se generan desde el algoritmo mono). Así visto, el Quijote sería más complejo que el montón de letras del mono.

    Sin embargo, si el mono realiza un código REALMENTE aleatorio, tenemos que el Quijote tiene 2.034.611 caracteres, es decir, si el mono escribe tantas letras como Cervantes, habríamos generado un número aleatorio de esa longitud, por lo que nuestro programa más corto para generarlo tendría, exactamente, esa longitud. Sin embargo, el Quijote, al no ser aleatorio, nuestro programa tendría compresividad (por ejemplo, las reglas de unión de letras que has expuesto), por lo que sería más corto, tendría menos líneas de código.

    Hola Yack:

    Vale, es otra definición de complejidad. Pero en él, un objeto de una sola pieza sería lo más complejo posible, igual de complejo que un objeto de diez mil piezas en el que todas colaboraran al máximo, ya que si cambiaras su única pieza lo cambiarías todo.

    Un saludo.

  4. yack dice:

    Bueno, tal vez tengas razón pero yo estoy hablando de átomos, no de piezas. Para una masa determinada, la mayor complejidad se alcanzaría cuando se cumpliera esa ley que me acabo de inventar. Si el objeto es más gordo, y cumple la ley es más complejo que otro menos masivo.

    En efecto, tienes razón: un átomo es la cosa más compleja que se puede fabricar con un átomo. Cuando digo átomo quiero decir la entidad más pequeña que se puede considerar.

    Me gustaría escuchar otra definición mejor de complejidad para objetos materiales.

    Saludos.

  5. Adolfo dice:

    El asunto es truculento porque el significado de los términos no es muy claro, y en mi opinión éste es un problema muy común en la filosofía de la información: hay gente que se ponen a discutir sobre cuestiones relacionadas con la información y cada uno entiende una cosa por “información”.

    El concepto de “complejidad” que propone yack no es el mismo que el de santiago. El de santiago es el que Shannon llamó Entropía (relacionado con el desorden y algunos dicen que con la incomprensión del sistema).

    No obstante, relacionar entropía con cantidad de información/complejidad tiene un problema cuando se pasa al nivel semántico, puesto que una masa de gas puede tener más entropía que un ser humano y el texto del mono tendría previsiblemente más entropía que “El Quijote”. PERO, resulta que el texto del mono no se relaciona con hechos ciertos en un universo, ni tan siquiera con sentencias bien formadas. Por lo que, según diría Drestke o Floridi, no contiene información semántica. Del mismo modo, el volúmen de gas no contiene “información biológica”.

    El paralelismo es un poco absurdo y quizá estúpido, pero espero que se entienda.

    saludos,
    Adolfo

  6. Adolfo:

    Comparto que la dificultad resida en la ambigüedad terminológica (casi siempre es la causa de las disputas filosóficas). A mí lo que me divierte es ir sacando posibles interpretaciones, desmigajándolas para ver a dónde llegan. Y el tema del mono escritor tiene mucha chicha.

    Entiendo la idea de información semántica y es cierto que un número o un texto aleatorio, por muy complejo que fuera el algoritmo que lo generara, no tendría significado. Pero es que lo que se trata es de los recursos que un programador tendría que dedicar para hacer algo, independientemente de si fuera la Mona Lisa o una patata y, lo paradójico es que, aceptando la perspectiva de Kolmogorov, es más difícil generar lo desordenado que lo ordenado.

    Y por cierto, ya que eres un informático con intereses filosóficos, ¿puedes recomendarme bibliografía, si es posible en castellano aunque también puede ser en inglés, que hable de estos temas?

  7. En Ciencia Kanija anduvimos hablando del tema hace tres semanas:

    http://www.cienciakanija.com/2010/04/17/primeras-pruebas-de-que-los-procesos-cuanticos-generan-numeros-verdaderamente-aleatorios/

    A mi entender, la manera de abordar el tema es la siguiente:

    1. Un número (o secuencia de números) es aleatoria si pasa los test de aleatoriedad que se deducen de la definición matemática de variable aleatoria. Tests sobre frecuencias, correlaciones,… Por supuesto que la definición no dirá aleatorio sí o no, sino aleatorio con tal o cual probabilidad.

    2. La única manera en la que el origen de los datos importe para la definición de la aleatoriedad o no de la secuencia es que tengamos un teorema matemático que nos diga que ninguna secuencia con origen en un algoritmo pasará esos tests.

    La definición 1. tiene de bueno que la definición de aleatoriedad sólo se refiere a los observables. Imagina que te doy una secuencia de números ¿por qué tienes que esperar a saber de dónde ha salido para determinar si es o no aleatoria? ¿Y si se olvidó de dónde salió? ¿Qué relevancia puede tener una definición así dada?

    Uno se puede empeñar en definir como le dé la gana, pero si uno define aleatorio como aquello que no es comprensible en un programa más corto, puede encontrarse (si no tenemos el teorema del punto 2) que haya secuencias de números hechas por un programa y que pasen el “test de Turing” de la aleatoriedad solo porque no sabemos de dónde salen los números.

    El criterio de la complejidad de los programas como información me parece de los más interesante, pero tiene el problema de que muchas veces no sabremos cuál es el programa menos complejo que pueda generar un determinado resultado.

  8. Antonio dice:

    Santiago, excelente post y blog.
    ¿Puedo sugerir una entrada?
    Desde un punto de vista psicológico me interesa el libre albedrío. Soy de la opinión de que no existe. La neurociencia parece decir que estamos tan determinados como cualquier objeto natural. Soy tan libre de elegir como una piedra de caer.
    Y en ese sentido va mi preocupación. ¿Determinismo o aleatoriedad?
    Quizá la quantica que tienes vedada sea necesaria y quizá alguno de los preclaros comentaristas con los que cuentas pueda aportar.
    Un saludo

  9. Adolfo dice:

    Santiago, te mandaré algo de bibliografía el jueves, antes no voy a poder. Te mando un mail.

    Lo de la comparación del mono con “El Quijote” no es un ejemplo que me haya sacado de la manga, se suele poner muchas veces ese ejemplo.

    Por cierto, soy teleco :p

    Antonio, la cuántica (u otras teorías como las teorías de cuerdas) es un tema súper complejo, pero que no intenta acercarse ontológicamente a la realidad. No hay una aserción empírica como tal. Simplemente se definen una serie de abstracciones y se hacen cuentas con ellas, dando la “casualidad” de que son capaces de predecir ciertos aspectos de la naturaleza. Pero vamos, que si le preguntas a un físico cuántico qué es un electrón, pues le cazarás.

    saludos,
    Adolfo

  10. Antonio:

    Muchas gracias. Celebro además que, viendo tu blog, tenemos intereses muy cercanos.

    Con respecto al libre albedrío yo tampoco creo mucho en algo así. Me parece un concepto confuso, equívoco, que acaba por generar gran cantidad de pseudoproblemas. Así, creo que hay que plantear el tema de la decisión desde conceptos diferentes.

    Tomo nota de un posible futuro post.

    José Luis:

    Creo que es tremendamente importante la perspectiva de que para que un número sea aleatorio sólo hace falta que el observador no sepa cómo se generó. Daría lugar a una especie de principio de incertidumbre de lo aleatorio, en el que, la realidad depende de lo que sepa o no el observador. Esto además seguro que da lugar a un montón de paradojas del tipo Monty Hall o Newcomb.

    Adolfo:

    Gracias majo.

  11. Adolfo dice:

    …no encuentro tu correo… mándame un mail a ruizcalleja(arroba)gmail(punto)com y te contesto con la bibliografía

  12. Adolfo:

    Mensaje enviado. Mil gracias.

  13. yack dice:

    Creo que todo depende de la intencionalidad y del proyecto que está en curso. Para un alumno que contesta ejercicios aritméticos generados aleatoriamente, le resulta indiferente conocer el algoritmo pseudoaleatorio que los genera, pues eso no le permite averiguar la solución.

    En cambio para un jugador en un casino de Internet, conocer el algoritmo le haría rico, y por eso los casinos se aseguran de que el algoritmo no sea conocido por los jugadores. En este caso un generador cuántico sería lo más seguro para los dueños.

    Lo que se suele pedir a una fuente aleatoria es que proporcione una secuencia gigantesca indistinguible de otra auténticamente aleatoria, es decir sin sesgos ni patrones reconocibles. Cuando la honestidad de los implicados es relevante, además se exige que sea impredecible.

    Saludos.

  14. Adolfo dice:

    No viene a cuento, pero he aquí un chiste:

    Está más dirigido a ingenieros que a filósofos. La cuestión es que al hacer un fork() se permite duplicar un proceso, de forma que se pueden tener varios hilos de procesamiento en paralelo. Las réplicas son exactas, pero las referencias a ellas no, de forma que el primer proceso sabe quién es su proceso hijo, a pesar de ser procesos exactamente iguales.

  15. Yack:

    Muy bien explicado. Pero lo que a mí me llama la atención es que, precisamente, un número que no es realmente aleatorio, te valga como tal dependiendo de tu intencionalidad. ¿Cómo es posible que un número que realmente no es aleatorio pueda hacer de tal?

    Adolfo:

    La verdad es que habría que echar a muchos informáticos de las conferencias filosóficas. Tú te salvarías porque eres teleco 🙂

    Un saludo.

  16. irichc dice:

    ¿Se está diciendo que un programa más o menos largo es más complejo que mi cerebro? Sea como fuere, complejidad no implica orden, y sólo éste es índice de perfección.

  17. Irichc:

    Precisamente la complejidad de Kolmogorov viene a decir que cuanto más cáotico, más difícil de generar utilizando reglas. Para Dios generarnos a nosotros (aceptando que no hay nada aleatorio en nuestro diseño) sería menos complicado que crear una nube de gas.

    Y, ¿qué entiendes por perfección?

  18. irichc dice:

    Leibniz sostuvo que no había caso tan extraordinario que no pudiera regularse de modo general. Confieso que no alcanzo a comprender el planteamiento de Kolmogorov. Si no hay códigos imposibles de descifrar, por la misma definición de código, entonces no hay fenómenos verdaderamente aleatorios. Luego, la diferencia en la complejidad sería de grado y, por ende, relativa a la inteligencia del descifrador. Para una mente infinita todo es igual de sencillo.

    Por perfección entiendo una cualidad positiva, y el desorden -la mera acumulación de fenómenos- no lo es, si es que el orden significa algo para ti. Un agregado o bien tiene un nexo de unión para todas sus partes y se lo llama CUERPO, o bien es un “flatus voci”, un objeto de la IMAGINACIÓN sin más relaciones internas que las que caprichosamente queramos atribuirle. Establecido esto, dime en base a qué crees que hay más nexos de unión, y por tanto mayor complejidad ordenada, en los sistemas llamados caóticos que en los no caóticos.

  19. Severian dice:

    Si tenemos un número que genera nuestro programa y conocemos el algoritmo que lo genera, estamos ante un número no aleatorio. Tenemos pautas para determinarlo, para crearlo. Sin embargo, si no disponemos de ningún algoritmo para generar ese número más que uno de similar longitud a él mismo, es porque no hay reglas que lo determinen.

    Yo diría que es porque no conocemos reglas que lo determinen. Y la diferencia no es menor, me parece.

    Con tal definición la aleatoriedad un número resulta relacionada con cuanto conocemos del algoritmo que lo genera: si conocemos el algoritmo, entonces el número no es aleatorio, está completamente determinado; si no lo conocemos, entonces el número es aleatorio, no está determinado.

    Si en cambio nos pegamos a lo escrito, y decimos que un número es aleatorío si no existe un algoritmo generador, entonces determinar la aleatoriedad de un número se transforma en una empresa bastante difícil: deberíamos probar tal inexistencia.

  20. Severian:

    Efectivamente, ese es el gran problema. Pero es que el matemático Gregory Chaitin hizo como una especie de teorema de incompletud de Gödel aplicado a ello, y llegó a la conclusión de que, dada una cadena numérica compleja, no hay forma de saber si es aleatoria o no. Es imposible.

    Y esto nos hace llegar a otra extraña conclusión. Chaitin cree que la mayoría de las cadenas numéricas que podamos imaginar son aleatorias, no obedecen a ningún algoritmo y, sin embargo, ¡no hay manera de probar que lo son! ¡La inmensa mayoría de los números imaginables están más allá de nuestra comprensión!

  21. Severian dice:

    Interesante, no conocía ese resultado.

    Me parece a mí que el problema está en intentar asignar algun significado, digamos “ontológico”, a la aleatoriedad de una cadena. Más explícitamente, insistimos en que la aleatoriedad de un número es una propiedad del número mismo, cuando me parece que es solo una propiedad de nuestro conocimiento del número.

    En otras palabras, cuando conocemos el número y algún algoritmo generador, entonces estamos seguros de que el número no es aleatorio. En cambio cuando conocemos solo el número, y no conocemos un algoritmo generador, me parece a mi que deberíamos decir que el número es aleatorio. Si en cambio en este último caso nos limitáramos a decir que no lo sabemos, y que esperamos la aparición de un algoritmo generador o la prueba de su inexistencia (imposible, según me cuentas) para dar una respuesta, entonces la pregunta ¿este número es aleatorio? tendría las respuestas “no” y “no lo sabemos”, nunca podría responderse “si”.

    Al menos en relación a los fenómenos físicos, un fenómeno aleatorio no es uno que no tenga causas, sino uno cuyas causas no son descriptibles dentro del modelo. Por ejemplo la caída cara o ceca de una moneda es aleatoria porque dentro del modelo simple que tenemos para su movimiento no incluimos un montón de causas (corrientes de aire, condiciones iniciales, gradientes varios) que son las responsables de su aleatorioedad. Lo mismo sucede con la mecánica cuántica cuando uno se limita a una interpretación operacional de la misma, y se abstiende de extrapolaciones no contrastables como la interpretación de Copenhagen (tan difundida que muchos físicos parecen convencidos que el azar es una propiedad esencial del fenómeno cuántico, cuando en la práctica cualquier experimento es azaroso, independientemente de que sus resultados se expliquen con un modelo clásico o cuántico).

    Saludos, excelente blog.

  22. Masgüel dice:

    Severian, si no te he entendido mal, te contradices. La ciencia es siempre ciencia de fenómenos. Heisenberg decía que los átomos no son objetos, sino situaciones observacionales. Tú añades que el azar se da en todos los ámbitos experimentales y yo estaría de acuerdo, pero eso no contradice la interpretación de Copenhage, sino que amplía su manera de ver las cosas al ámbito de los fenómenos macrofísicos. Nuestros modelos son nuestro horizonte de comprensión. De “la cosa en sí” no hay nada que decir, nisiquiera que la hay. Si la aleatoriedad es una propiedad de nuestro conocimiento de un número, es una propiedad del número, porque un número es siempre un elemento de una “situación especulativa”.

  23. Severian dice:

    Trataré de ser más claro respecto de lo que pienso de la interpretación de Copenhage. Supongamos un experimento con dos resultados posibles A y B. La matemática de la mecánica cuántica aplicada a esa situación nos devuelve un número, la “función de onda” del resultado A o B. Si uno realiza dicho experimento cien veces, algunas de esas veces se obtendrá el resultado A y otras veces el resultado B. Eso no es un fenómeno esencialmente cuántico, cualquier esperimento tiene ruido estadístico. La fracción de esos resultados que corresponda a A o a B se puede obtener a partir de (el cuadrado de) la correspondiente función de onda. Hasta aquí el uso puramente operacional de la mecánica cuántica, en el cual no se emite juicio sobre si el proceso subyacente es aleatorio o determinista (siendo el ruido estadístico en este último caso debido a variables no controladas).

    La interpretación de Copenhage toma esta interpretación operacional y le da un carácter ontológico: (el cuadrado de) la función de onda representa la probabilidad de un resultado, siendo el proceso de obtener ese resultado esencialmetne aleatorio. Es decir descarta de plano que pueda haber un mecanismo determinista detrás, le dá a los fenómenos cuánticos un carácter fundamentalmente diferente de cualquier otro fenómeno.

    Lo que quiero remarcar con esto es que no hay evidencia de que la aleatoriedad sea esencial en la mecánica cuántica, no más de lo que lo es en cualquier experimento. Ese caracter esencial esta solamente en la interpretación del formalismo matemático, la que no es necesaria en ningún sentido y que no está basada en los datos. Bien podría haber un mecanismo determinista desconocido que dé lugar a la aleatoriedad cuántica (por ejemplo, el premio Nobel Gerard ‘t Hooft ha dedicado varios papers a proponer ejemplos de dichos mecanismos).

    Si lo hubiera, entonces la aleatoriedad cuántica también sería simplemente un efecto de nuestro desconocimiento de alguna variable, al igual sucede en los experimentos clásicos, como el de arrojar una moneda. Es decir que también el azar cuántico no sería una propiedad del sistema, sino de nuestro conocimiento de él.

  24. Masgüel dice:

    Es que no hablar de propiedades del sistema más allá de nuestro conocimiento de él y de variables ocultas es como hablar sobre el sexo de los ángeles. Existe lo desconocido. No en vano hemos inventado una palabra para referirnos a ese ámbito de la experiencia. Vale, pero eso es todo lo que podemos decir hasta que se concreta. Usar “lo que no se sabe” de comodín para justificar una opción metafísica como el determinismo me parece trampa.

  25. yack dice:

    En realidad, más que de números aleatorios habría que hablar de secuencias aleatorias. El numero 3 puede o no ser aleatorio y no hay forma de dar una respuesta coherente. La secuencia 123 tiene pinta de no ser aleatoria, aunque bien podría haberse generado a partir de una fuente aleatoria de rango limitado. Quiero decir que una fuente aleatoria que genera números entre 1 y 100 puede generar fácilmente la secuencia 123, pero si la fuente pudiera generar números en un rango infinito, no sería posible que hubiese generado la secuencia 123, o lo que es lo mismo, la probabilidad sería 0.

    Si consideramos la secuencia del primer millón de números naturales, estamos ante el mismo caso, sólo que la probabilidad de que no sea aleatoria es tan grande como que los famosos monos escriban el Quijote, suponiendo que el Quijote tuviese un millón de letras y que todas las teclas tuviesen la misma accesibilidad a los monos, lo que no es cierto para un teclado qwerty.

    Supongamos que queremos crear un programa de ajedrez que juegue automáticamente partidas nuevas para enseñar a jugar al ajedrez a unos espectadores pasivos. En tal caso sería bueno que fuera aleatorio para no ofrecer siempre las mismas partidas. Lo curioso es que aunque todas las partidas pertenecen a un universo determinista que se repite con absoluta precisión, es coherente con las leyes del ajedrez y en apariencia, la máquina toma decisiones tan libres como si estuviese empleando una fuente aleatoria para generar respuestas variadas ante una misma jugada.

    Para cambiar la situación, bastaría con utilizar semillas obtenidas a partir de la temperatura ambiente, de la hora en la que se inició el programa o del número de las personas que transitan por la calle.
    Cualquier introducción de información externa al sistema, anula el problema de la repetición eterna.

    Como dije, el problema de los números pseudoaleatorios se reduce a la necesidad de hacerlos imprevisibles (casino) y a evitar repeticiones frecuentes o sesgos en la distribución que deje inexplorados ciertas áreas de la muestra que se desea tratar. Por ejemplo, si ponemos ejercicios de multiplicar a un alumno, queremos que machaque todos los números en la misma cuantía y cualquier sesgo en la fuente (apenas genera nueves, por ejemplo), sería contraproducente.

    Una fuente genuinamente aleatoria, debería cumplir estos requisitos, pero cualquier fuente pseudoaleatoria que cumpla con su cometido, es tan útil como la aleatoria.

    En resumen, todo reside en la información, que a su vez es una especie de guía luminosa en el caos universal que sólo pueden ver y seguir los seres vivos para cumplir su proyecto. Y esto sí es un auténtico misterio porque, como en el ejemplo de la ajedrez, parecen actuar por propia iniciativa y con cierto grado de libertad. Sin embargo, si pudiésemos crear un ser vivo en un entorno virtual (y se están haciendo avances en este campo), podríamos creer que interactúa con su entorno libremente, como un animal real, llevando a cabo su programa de supervivencia frente a un mundo hostil, pero si resetearamos el ordenador, volvería a repetir su vida con absoluta exactitud, lo que significaría que su libertad rente al medio sólo es aparente y de ahí se seguiría que la nuestra también lo es.

    Saludos.

  26. Masgüel dice:

    “Sin embargo, si pudiésemos crear un ser vivo en un entorno virtual (y se están haciendo avances en este campo), podríamos creer que interactúa con su entorno libremente, como un animal real, llevando a cabo su programa de supervivencia frente a un mundo hostil, pero si resetearamos el ordenador, volvería a repetir su vida con absoluta exactitud, lo que significaría que su libertad frente al medio sólo es aparente y de ahí se seguiría que la nuestra también lo es.”

    Los sistemas vivos (y en realidad todos los sistemas físicos alejados del equilibrio termodinámico), se autoorganizan. No sabemos cómo lo hacen, pero crean nuevos patrones organizativos. El universo no es un conjunto de masas inertes sometidas a una legalidad matemática inmutable, ni el tiempo es una mera dimensión geométrica. El universo evoluciona. Crea estructuras crecientemente complejas. Gasta energía en producir orden. Lo artificial, para estar vivo, deberá ser analógico. Para producir vida artificial analógica tenemos que comprender mucho mejor los niveles de organización de los seres vivos naturales, que son los sistemas más complejos conocidos. No se me entienda mal. No niego que un patrón espontaneo de autoorganización analógica puede surgir, por ejemplo, de la interacción de una miriada de rotobs programados con unas pocas reglas de relación mutua y hacia su entorno, como las hormigas. Lo que no se puede programar es el patrón mismo, aunque tienda a repetirse bajo las mismas circunstancias. La repetición solo demuestra el éxito adaptativo de dicho patrón bajo esas circunstancias.

  27. yack dice:

    Masgüel, no sé en qué te basas para afirmar que la vida tiene que ser analógica. Describir lo que ocurre, no lo explica. Decir que los sistemas vivos se autoorganizan es como decir que las jirafas tienen el cuello largo. Lo importante es dar una razón para ello que no sea obvia.

    No sé qué opináis de esto: Imaginemos que disponemos de un ordenador lo suficientemente potente como para modelizar un universo capaz de albergar entidades lo suficientemente complejas como para exhibir conductas homologables a la de los seres vivos. Existe el programa “Life” que recrea un universo bidimensional poblado de seres “vivos” que se atienen a unas reglas extremadamente simples.

    Volvamos a nuestro mundo virtual tridimensional y regido por unas leyes tan oportunas como las que disfruta nuestro propio universo.

    ¿No sería posible que criaturas virtuales evolucionaran en ese mundo al más puro estilo darwinista?

    Mi opinión es que sí. Y en tal supuesto, el azar de las mutaciones genéticas, procedería de una fuente pseudoaleatoria y para un agente inteligente externo a esa fuente, el futuro sería perfectamente predecible, porque se repetiría, paso por paso, cada vez que se reseteara el sistema.

    Saludos.

  28. Masgüel dice:

    Lo virtual también puede ser analógico. Un patrón organizativo puede emerger espontáneamente en un entorno simbólico, como la interfaz gráfica de un programa informático, pero para llamar vida a tal emergencia, no puede estar programada. Debe surgir como respuesta adaptativa a un determinado problema en ese concreto ámbito simbólico, no estar prevista en las líneas de código.

    Dices: “Describir lo que ocurre, no lo explica. Decir que los sistemas vivos se autoorganizan es como decir que las jirafas tienen el cuello largo. Lo importante es dar una razón para ello que no sea obvia.”

    No sabemos por qué. De momento nos tenemos que conformar con describir los sistemas complejos. No entendemos el proceso creativo que supone la aparición de estructuras autoorganizadas.

  29. Masgüel dice:

    Olvidaba mencionar que el genético es solo uno de los niveles de organización de los seres vivos. Todas las células de un organismo pluricelular comparten el mismo código genético, pero se especializan para cumplir distintas funciones de acuerdo al nivel de organización que supone el organismo como un todo. Un banco de peces es un patrón autoorganizado que ofrece soluciones adaptativas nuevas respecto a las que puede ofrecer cada individuo por separado. Y menciono dos muy notorios, pero hay muchos más niveles (la síntesis y estructura molecular de las proteinas, las relaciones entre las distintas especies de un ecosistema, las relaciones semánticas que forman las categorías gramaticales de un idioma, etc).

  30. Masgüel:

    Dices:

    “Usar “lo que no se sabe” de comodín para justificar una opción metafísica como el determinismo me parece trampa”.

    Ocurre al contrario. Si la realidad no está determinada tendremos, al menos, un fenómeno no determinado, un fenómeno aleatorio o incausado, un fenómeno que ocurre sin ninguna razón que lo explique. Al aceptar esto violamos el principio de razón suficiente, lo cual es muy extraño. Lo standard, es pensar en un mundo determinado y utilizar la incertidumbre para justificar la opción metafísica del indeterminismo.

    Severian:

    Buen análisis. Y es que ese es el quid: ¿Realmente existe lo aleatorio? No un número que nos pueda servir como aleatorio, sino algo ontológicamente aleatorio. Los físicos cuánticos parecen tenerlo muy claro pero yo no lo tengo tanto.

    Un saludo.

  31. Masgüel dice:

    Es que para mí, un fenómeno es aleatorio o indeterminado precisamente cuando no sabemos dar razón del mismo. Es una propiedad de nuestro conocimiento, claro, pero lo que sabemos del mundo es lo único que podemos decir del mundo. Afirmar que la “cosa en sí”, al margen de nuestro conocimiento, obedece el principio de razón suficiente, me parece una conclusión ilegítima. Sencillamente no lo sabemos. Por mi parte prefiero reconciliar ontología y epistemología y aceptar que nuestros modelos del mundo configuran nuestro mundo. Es una realidad sin R mayúscula, una realidad simbólicamente construida, pero a mí me vale.

  32. Masgüel:

    Pero es que, a fin de cuentas, cualquiera de las dos opciones es igual de ilegítima: aceptar que algo es aleatorio porque no conocemos su causa es igual de incorrecto que decir que no hay nada aleatorio porque lo único que pasa es que, precisamente, lo que parece aleatoriedad es sólo ignorancia.

    Pero para mí, en este instante, mañana lo mismo te defiendo lo contrario, me parece mejor aceptar el determinismo ya que la existencia de lo aleatorio lleva a aceptar cosas muy raras… ¿un fenómeno sin causa, indeterminado, “libre”, que surge “ex nihilo”? ¿Será eso Dios? Un mundo determinista es, mira tú por donde, epistemológicamente, mucho más cómodo.

  33. Masgüel dice:

    He sido demasiado tibio porque no quería usar explosivos. Lo que propongo es eliminar la “cosa en sí” de nuestras consideraciones. Nietzsche lo expresaba muy bien en “El crepúsculo de los ídolos”:

    Cómo el «mundo verdadero» acabó convirtiéndose en una fábula.

    Historia de un error.

    1. El mundo verdadero, asequible al sabio, al piadoso, al virtuoso, él vive en ese mundo, es ese mundo.
    (La forma más antigua de la Idea, relativamente inteligente, simple, convincente. Transcripción de la tesis «yo, Platón, soy la verdad».)

    2. El mundo verdadero, inasequible por ahora, pero prometido al sabio, al piadoso, al virtuoso (al pecador que hace penitencia).
    (Progreso de la Idea: ésta se vuelve más sutil, más capciosa, más inaprensible, se convierte en una mujer, se hace cristiana… ).

    3. El mundo verdadero, inasequible, indemostrable, imprometible, pero, ya en cuanto pensado, un consuelo, una obligación, un imperativo.
    (En el fondo, el viejo sol, pero visto a través de la niebla y el escepticismo; la Idea, sublimizada, pálida, nórdica, königsberguense ).

    4. El mundo verdadero, ¿inasequible?. En todo caso, inalcanzado. Y en cuanto inalcanzado, también desconocido. Por consiguiente, tampoco consolador, redentor, obligante: ¿a qué podría obligarnos algo desconocido?…
    (Mañana gris. Primer bostezo de la razón. Canto del gallo del positivismo.)

    5. El «mundo verdadero», una Idea que ya no sirve para nada, que ya ni siquiera obliga, una Idea que se ha vuelto inútil, superflua, por consiguiente una Idea refutada: ¡eliminémosla!.
    (Día claro; desayuno; retorno del bon sens y de la jovialidad; rubor avergonzado de Platón; ruido endiablado de todos los espíritus libres.)

    6. Hemos eliminado el mundo verdadero: ¿qué mundo ha quedado?, ¿acaso el aparente?… ¡No!, ¡al eliminar el mundo verdadero hemos eliminado también el aparente!.
    (Mediodía; instante de la sombra más corta; final del error más largo; punto culminante de la humanidad; INCIPIT ZARATHUSTRA).

  34. Masgüel dice:

    Yo no necesito que el mundo sea epistemológicamente cómodo, prefiero que sea complejo, dificil e interesante. Por eso huyo de las certezas dogmáticas y los reduccionismos. El demonio de Laplace es un residuo teológico. Pretender que al conocer todas las causas conoceremos todos los efectos es un anhelo de ver el mundo desde la perspectiva del ojo de Dios. Como escribía Woody Allen “¿Podemos en realidad “conocer” el Universo?. Dios santo, no perderse en el barrio chino ya es bastante difícil”.

  35. yack dice:

    Masgúel, ten en cuenta que el mundo no es como a ti te gustaría, sino como es. Y lo que diga el filosofo Woody Allen o Nietzshe no hay que tomarlo como un argumento de autoridad, por el simple hecho de que coincida con nuestros deseos.

    Todo lo que sabemos o creemos saber se basa en el principio de que el universo es previsible y está claro que también es cognoscible porque podemos hacer predicciones cada vez más exactas y profundas.

    Si abandonamos este principio, de la mano de Woody Alen o Nietzsche, entraríamos en el oscurantismo y podemos acabar muy mal.

    La física cuántica es determinista cuando habla de grupos numerosos de partículas y en todo caso, la indeterminación de las partículas queda confinada dentro de un cajón de probabilidades bien definidas.

    Por otra parte, sólo podemos afirmar que, por ahora, no tenemos acceso a una norma que reduzca esa incertidumbre, pero tampoco podemos afirmar que algún día o desde otra perspectiva, esa incertidumbre sea sólo una laguna propia de la naturaleza del conocimiento humano.

    No consigo imaginar como un cerebro humano, que no es mas que un grupo de neuronas, puede decretar que existe una incertidumbre esencial e irreductible en el universo. Todo lo más que puede afirmar es que, a efectos prácticos y observacionales para él, y al día de la fecha, existe una laguna previsiblemente insalvable de incertidumbre, confinada dentro de unos limites perfectamente previsibles que limita la definición con la que puede hacerse predicciones en ciertos ámbitos.

    Pero hasta esa suposición es una conjetura basada en la previsibilidad de un universo, supuestamente imprevisible.

    Saludos

  36. Masgüel dice:

    Yack dijo: “Todo lo que sabemos o creemos saber se basa en el principio de que el universo es previsible y está claro que también es cognoscible porque podemos hacer predicciones cada vez más exactas y profundas.”

    ¿Conoces la historia del pollo inductivista de Bertrand Russell?. Afirmar o negar que el universo es enteramente previsible es una responde a una petición de principio, a nuestras preferencias metafísicas. Podríamos incluso abrir una discusión en torno a si los fenómenos físicos obedecen sin excepción una legalidad matemática intemporal o bien las regularidades que observamos son a la naturaleza lo que los hábitos a los animales capaces de aprender. Dar el asunto por zanjado cuando aún pueden plantearse tantos interrogantes me parece dogmático.

  37. yack dice:

    No he dicho que el universo sea absolutamente previsible. El universo sólo puede ser: totalmente previsible, absolutamente imprevisible o previsible sin más, que es lo que yo creo y seguro que tú también.

    El grado de imprevisibilidad que para nosotros presenta el trozo de universo al que prestamos atención, depende de numerosas causas (desconocimiento, incapacidad, circunstancias externas, etc.) y también está la sólida conjetura aceptada por la ciencia de que existe una especie de holgura cuántica que limita la exactitud de las predicciones más precisas que podríamos hacer.

    Pero el hecho de escribir aquí presupone que alguien lo leerá en otro ordenador situado no sé donde y conectado mediante un sistema que, al menos a mi, resulta incomprensible. A eso le llamo previsibilidad y al tener conciencia de que ocurrirá, conocimiento. Y el conocimiento, desde el más fútil hasta el más profundo, está fundamentado en la previsibilidad del universo. Si el universo no tuviera cierto grado de previsibilidad no existiría la inteligencia, por la sencilla razón de que sería inútil. Y puesto que existe, de ahí se sigue que el universo es, como mínimo, previsible en cierto grado.

    En cuanto al pollo industivista no lo conozco, pero tampoco creo que un pollo pueda enseñarme nada que ya no sepa, aunque sea un pollo inductivista manejado por Bertrand Russell.

    Y ahora, cuando releo todo esto, me dan ganas de borrarlo porque creo que son obviedades que nadie discute. Pero ya que lo he escrito me incomoda borrarlo porque entonces me recriminaría a mi mismo por no haber previsto esta conclusión desde el principio y haberme así ahorrado el trabajo de escribirlo.

    Saludos.

  38. Masgüel dice:

    Es que es muy distinto afirmar que el universo es previsible en cierto grado y otra afirmar que todos los fenómenos serían necesariamente previsibles si conociesemos todas sus causas. Te empeñas en hacer de la opción metafísica que es el determinismo algo evidente e indubitable. Pues no lo es. Encontramos regularidades estadísticas en ciertos sistemas. Eso es todo.

  39. yack dice:

    Tal como había previsto estábamos de acuerdo: Hasta donde sabemos, el universo es previsible en cierto grado.

    Ahora bien, afirmar categóricamente que el universo no es absolutamente previsible desde cualquier nivel de observación o conocimiento me parece arriesgado y, empleando tus mismas palabras, dogmático.

    Supongamos que creamos una simulación virtual habitada por seres conscientes. Estos seres vivirán la misma vida y tendrán los mismos pensamientos cada vez que reiniciemos la simulación.

    Y dado que estos seres no pueden plantear experimentos que no estén implícitos en el desarrollo determinista del estado inicial, más los sucesivos estados generados por el programa, nunca podrán averiguar si su mundo es metafisicamente previsible o no.

    Pero para un observador que habita en el mismo nivel que el programador, si sería absolutamente previsible.

    Por tanto, yo aceptaría que para nosotros los humanos, por ahora, nuestro universo sólo puede ser previsible en cierto grado. Y ahí me quedaría, para no arriesgarme a arder en el superpoblado infierno de los errores absolutos.

    Saludos.

  40. Masgüel dice:

    Yo a lo que voy es que plantear que podemos acceder a “cualquier nivel de observación” es una rémora de una visión del mundo que contaba con un sujeto (Dios) capaz de ver el universo de un vistazo, recordarlo todo y preveerlo todo. Ese es y no otro “el nivel del programador” que mencionas. El demonio de Laplace es el protagonista de un ejercicio mental en el que situamos un observador hipotético en el lugar de Dios en un universo sin Dios (al menos para Laplace, que era ateo). Dices que “afirmar categóricamente que el universo no es absolutamente previsible… es dogmático”. Claro, por eso yo lo afirmo categóricamente. Yo meramente opino. Y opino que dado que aspirar al ojo de Dios es un disparate y que nuestra perspectiva del universo es la que nos ofrece el cuerpo de un simio afanado en los asuntos de la supercifie de esta diminuta patata caliente que habitamos. Que deberíamos asumir para nuestras consideraciones las condiciones de posibilidad del conocimiento humano. Por tanto como en la vida vamos a seguir encontrando siempre fenómenos que aparecen con regularidad cíclica y fenómenos que aparecen de forma aleatoria, esa es la categorización que deberíamos dar a los fenómenos y que hacer de la relación causa/efecto un fundamento metafísico es una jugada al nivel de las creencias personales. Que para quien no comparte esas creencias, la relación causa/efecto es un recurso mnemotécnico que nos permite aprovechar las ventajas de predecir fenómenos que se repiten con cierta regularidad.

  41. yack dice:

    Si nos ponemos metafísicos, no podemos excluir la existencia, aunque sea teórica, de un observador en otro nivel que vea como determinista lo que nosotros apreciamos como imprevisible.

    Si nos metemos en el pellejo de un primate que sólo puede hacer conjeturas prácticas basadas en su memoria, no tiene sentido cuestionarnos si el universo es o no determinista. Nos basta, como a cualquier animal inferior, con poder hacer conjeturas con una probabilidad mayor de 1.

    Pero el hombre ha andado un largo trecho desde la época en la que predecía que el Sol saldría por el horizonte, porque recordaba que había ocurrido siempre, hasta el presente en el que puede hacer conjeturas sobre la duración del planeta Tierra basándose en la comprensión de las reacciones nucleares que tienen lugar en el núcleo del Sol.

    “Que para quien no comparte esas creencias, la relación causa/efecto es un recurso mnemotécnico que nos permite aprovechar las ventajas de predecir fenómenos que se repiten con cierta regularidad” sería válido para un cavernicola, pero no para un científico del siglo xxi.

    En cuanto al nivel del programador, no veo ninguna imposibilidad metafísica en que exista un nivel observacional superior al nuestro. Es una posibilidad y no una remora porque, si la informática sigue evolucionando al ritmo que lo hace, es posible que en un siglo podamos crear entornos virtuales habitados por seres conscientes. En tal caso, cómo podemos afirmar, metafisicamente, que este universo no es determinista desde otro nivel observacional?

    Al fin y al cabo, sólo podemos estar seguros de que somos conscientes y el resto sólo son suposiciones basados en la memoria presente observada por nuestra conciencia en el tiempo de plank.

    Yo ni afirmo una cosa, ni la contraria. Es sólo una posibilidad. No se puede afirmar, desde la ignorancia esencial en que pretendes sumergirnos, la seguridad absoluta en que no hay otras interpretaciones de mayor rango.

    Una hormiga tendrá una visión muy limitada del universo, pero eso no le autoriza a negar la existencia de otros grados predictivos de la realidad, como el nuestro, por ejemplo. Seguramente un hormiga puede afirmar con fundamento y rigor científico que el universo sólo es previsible en un radio temporal de 3 horas (la latencia de su memoria), pero afirmar que ese es el límite absoluto para cualquier sistema inteligente me parece aventurado y hasta dogmático. Dogmático significa en este caso, “sin un fundamento del mismo rango que la afirmación”.

    Así que, en mi opinión, el hombre incrementa continuamente su grado de comprensión del universo y con él su capacidad para hacer conjeturas. Y, por último, nadie puede afirmar en términos metafísicos que nuestro universo contiene una dosis irreductible de imprevisibilidad en términos absolutos.

    La ciencia, como las hormigas, puede proclamar los límites prácticos de predictibilidad al día de la fecha e incluso hacer conjeturas sobre las fronteras que considera insuperables, pero eso no son más que indicaciones útiles y prácticas en el mapa de la realidad, a falta de otras mejores.

    Saludos.

  42. […] Véase El azar como esencia del hombre y Lo aleatorio y lo complejo […]

  43. Ekivoko dice:

    Interesante blog, me alegro de haberlo descubierto, aunque un poco tarde respecto a esta discusión.

    Tan sólo puntualizar que, aunque intelectualmente muy incómoda, la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica sigue siendo la más extendida tras muchos esfuerzos para encontrar explicaciones alternativas “más cómodas” por buenos motivos. La idea expresada por Severian y por otros mensajes se corresponde con las llamadas teorías de variables ocultas, que hasta el momento han sido refutadas. Si alguien tiene ganas de profundizar puede leer algo sobre las desigualdades de Bell. La propia wikipedia tiene un breve artículo al respecto.

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