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Supe hace unos días del oráculo de Aaronson a través de un breve artículo de Microsiervos. Se trata de un experimento sencillísimo: tienes que elegir entre pulsar la tecla “d” o la “f” las veces que quieras. El oráculo consiste en un algoritmo que intentará predecir qué tecla vas a pulsar. Ya está, no hay más ¿Una estupidez? Para nada.

La idea es la siguiente: actuar sin libertad de elección o libre albedrío suele entenderse como actuar de modo determinado por causas anteriores. En tal caso, conociendo las causas anteriores debería ser fácil predecir la futura elección. En caso contrario, no poder predecir la elección puede entenderse como evidencia a favor de que se actúa con libre albedrío. Podría objetarse que no tiene por qué: si yo me echo a la siesta todos los días a las tres de la tarde, mi conducta puede ser muy predecible pero eso no quita que yo elija libremente siempre hacer lo mismo. De acuerdo, pero de lo que trata el oráculo de Aaronson es de intentar, a propósito, no ser predecible. Si, verdaderamente, somos libres no deberíamos tener demasiados problemas en ser impredecibles, deberíamos ser buenos generando cadenas aleatorias.

Sin embargo, el oráculo parece demostrarnos lo contrario. Cuando probé la versión web de Aaronson me pareció curioso lo que me costaba generar secuencias impredecibles. La mayor parte de las veces que he jugado el oráculo me ganaba y, muchas veces, incluso con porcentajes superiores al sesenta por ciento. Bien, ¿y cómo funciona el algoritmo? Analiza las 32 posibles secuencias diferentes de cinco letras. Entonces, cuando el jugador sigue una de ellas, el algoritmo memoriza cuál ha sido la elección para, cuando vuelva a repetirse la secuencia, apostar por ella.

Casi por puro divertimento, me puse a programar en Phyton una versión con diferentes algoritmos. Y los resultados me han dejado, cuanto menos, inquieto. Mi programa está formado por cuatro algoritmos. El primero, funciona, simplemente por azar, y está implementado de modo simbólico para establecer la comparación entre los resultados del mero azar (que, evidentemente, se acercarán siempre al cincuenta por ciento) y los resultados de los demás algoritmos. La idea básica es que cualquier algoritmo que no mejore los resultados del azar no predice absolutamente nada. El segundo algoritmo (llamado Glob), sencillamente calcula cuántas veces se ha pulsado “d” y cuántas “f”, y apuesta por la letra que más veces se ha repetido. El tercero (3U) cuenta las veces que han pulsado “d” o “f” en las últimas tres jugadas, y apuesta por la que más veces se ha iterado. Y el cuarto (5U) hace lo mismo que el anterior pero contando a partir de las cinco últimas jugadas.

Os pego aquí los resultados de mi mujer:

Jugó 383 veces. El algoritmo azaroso solo acertó en torno al 51%, pero ya  Glob acertó un 56%, 5U un 64% y, lo más llamativo, 3U acertó un 70%. Todas las veces que yo he jugado los resultados han sido muy parecidos (aunque, evidentemente, para que esto tenga validez científica habría que hacer el experimento como Dios manda).

Los algoritmos de este oráculo son más simples que el de Aaronson (que tampoco es que sea muy complicado). De forma elemental, cuentan las veces que se repite un determinado resultado y apuestan por él sin más estrategia. Lo único que hacen es detectar rachas, apostar por tendencias a la repetición.  Ya es llamativo que algoritmos tan estúpidos tengan mejores resultados que el azar, pero lo tremendamente interesante es que algo tan estúpido como 3U sea tan bueno. He comparado muchas veces sus resultados con los del algoritmo de Aaronson, y 3U es muchísimo mejor. De hecho, he visto muy pocas veces a 3U bajar del 60% ¿Cómo puede ganarme una cosa tan tonta? O dicho de otro modo ¿Cómo puedo ser tan sumamente predecible?

He pensado seguir ampliando el oráculo. El mismo Aaronson nos dice que podríamos cambiar su algoritmo para secuencias de tres en vez de cinco letras, o que podríamos utilizar la cadena creada por un jugador como modelo predictivo con la esperanza de que los demás jugadores hicieran lo mismo. Sería muy interesante, y lo haremos, ir probando diferentes algoritmos y comparar los resultados (sería, cuanto menos, divertido probar uno basado en la sucesión de Fibonacci o en el triángulo de Tartaglia). Otra opción es modificar el propio juego. Lo primero que he hecho ha sido añadir una tercera letra a elegir por el jugador, para hacer más compleja la predicción. He aquí los resultados:

763 jugadas. El azar, como era de esperar, está en torno al 33% con un 31%; Glob funciona a un 38% (un 7% mejor que el azar); 5U ya empieza a ser competitivo con un 49%; y, espectacularmente, 3U sigue ganándome con más de un 55%. Si, a ojo, calculo cómo ha bajado su rendimiento del juego anterior (con solo “d” y “f”), podría rondar un 10% (de 65 a 55). Ante tres opciones, 3U me sigue ganando (aunque reconozco que yo no valdría como sujeto experimental ya que conozco su algoritmo. El esfuerzo por jugar como si no lo conociera no hace que no contamine el resultado).

Estos días ha corrido como la pólvora por la red, el vídeo de una mujer que sufría una amnesia global transitoria. Según cuenta su hija, con la que habla, mantuvo esta misma conversación en bucle durante unas nueve horas y media. Afortunadamente, tras unas veintiséis horas, la amnesia cesó y Mary Sue se ha recuperado sin secuelas apreciables.

 

Este caso, el cual no es para nada una excepción ya que los casos de amnesia anterógrada de este tipo son bastante frecuentes y están bien documentados, es muy significativo para tratar el tema que nos ocupa. El gran problema que impide resolver la cuestión de si una decisión se tomó libremente o estaba determinada de antemano, es que no podemos retroceder en el tiempo para comprobar si, verdaderamente, pudo darse otra elección diferente a la que realmente ocurrió. Sin embargo, Mary Sue, entra en una especie de bucle temporal. Al sufrir amnesia anterógrada no puede generar nuevos recuerdos, por lo que, continuamente resetea, es decir, vuelve al principio. En la excelente película de Christopher Nolan, Memento, el protagonista sufre de una dolencia parecida (si bien mucho más trágica, la suya es incurable y no desaparece a las pocas horas) y se enfrenta a una situación terrible: perdió la memoria justo en el momento en que su mujer era asesinada, por lo que continuamente vuelve al momento del asesinato. En una inconmensurable escena de la película dice “No me acuerdo de olvidarte”, haciendo referencia al hecho de que, para un enfermo de amnesia anterógrada, el tiempo no pasa y, por tanto, el tiempo no cura las heridas por lo que Leonard, el protagonista, nunca podrá superar la muerte de su esposa.

Entonces, con esta repetición temporal, tanto Mary Sue como Leonard  nos sirven para estudiar el libre albedrío. Su vuelta hacia atrás se asemeja a un viaje en el tiempo y, por ello, podemos comprobar si, ante la misma situación (la misma cadena causal desencadenante), hacen algo diferente cada vez. Y el resultado, tal y como comprobamos viendo el vídeo, es que no es así. Mary Sue repite la mismas palabras una y otra vez. Las mismas causas conectan con los mismos efectos: determinismo clásico. El oráculo de Aaronson o 3U acertarían en un 100% de los casos. No somos libres.

Y por si quedaba alguna duda, un nuevo artículo en Nature vuelve a aportar más evidencia. Utilizando resonancia magnética funcional, el equipo de Joel Pearson predecía la decisión de los sujetos experimentales, con hasta once segundos de antelación de que éstos fueran conscientes de su propia elección.

PD.: mientras no me canse, seguiré haciendo pruebas con el oráculo. Cuando refine más el programa lo subiré para que podáis jugar vosotros también.

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Si en entradas anteriores expusimos teorías que sostienen la necesidad o inevitabilidad de la aparición del hombre, apelando tanto a que en lapsos de tiempo suficientemente largos tienden a aparecer inevitablemente ciertos diseños biológicos dados unos entornos determinados, como a la negación filosófica de la posibilidad del azar ontológico imprescindible para que la evolución siga caminos indeterminados, ahora vamos a ver la posición contraria.

Stephen Jay Gould es el mejor divulgador de las ciencias biológicas que he tenido el placer de leer. Sus ensayos son una auténtica delicia que, seguramente, han hecho más vocaciones científicas que cientos de horas de clases universitarias. A pesar que su prestigio se ha puesto en duda en varias ocasiones y quizá da algo de pie a ciertas posturas posmodernas, a mí me sigue pareciendo uno de los grandes de los últimos tiempos. Si su base puede cojear, sus evocadoras reflexiones sobre temas, a veces aparentemente inocuos, son fascinantes. Os recojo el fragmento de un artículo en donde narra sucintamente la historia natural hasta la llegada del ser humano como un conjunto de casualidades:

¿Por qué existe el Homo sapiens (la cuestión que, admitámoslo, nos lleva a preguntarnos qué es la vida)? Si consideramos escalas fractales decrecientes, encontraremos contingencia por doquier. Estamos aquí porque la lista negra de los productos anatómicos de la explosión cámbrica no incluyó un pequeño y “nada prometedor” grupo (los cordados) representado en Burgess Shale por el género Pikaia.  (Cualquier repetición de la película de la vida a través de la lotería cámbrica habría arrojado un conjunto enteramente distinto de linajes supervivientes; en este sentido, cualquier forma de vida presente debe su existencia a la fortuna). Remontémonos a la supervivencia de los mamíferos. Suprimamos el bólido cretácico (el accidente aleatorio último procedente del cielo) y los dinosaurios todavía estarían dominando el mundo de los vertebrados terrestres, en el que los mamíferos probablemente seguirían siendo criaturas marginales del tamaño de una rata (los dinosaurios habían dominado a los mamíferos durante más de 100 millones de años, ¿por qué no iban a seguir haciéndolo durante otros 65 millones de años?). Remontémonos  a un linaje de monos antropoides en las selvas africanas de hace 10 millones de años. En esta repetición no se produce ningún resecamiento del clima, de manera que los bosques no se convierten en sabanas y praderas. El linaje antropoide nunca abandona la selva persistente, y les va francamente bien quedándose como están.

Stephen Jay Gould, “¿Qué es la vida? como problema histórico”

Y el ser humano nunca habría existido. Gould insiste en que hay factores macro que pueden intervenir en el devenir evolutivo y cambiar significativamente su dirección. El supuesto meteorito que terminó con los dinosaurios o el choque de placas tectónicas que originó la gran falla del Rift que, a su vez, modificó el clima africano convirtiendo la selva en sabana, son fenómenos fortuitos, contingentes, con unas consecuencias enormes para miles de especies.

El problema de fondo es resolver la cuestión filosófica del azar ontológico (si es posible el azar o no), sin la cual no podemos determinar si la vida o el hombre tendrían que aparecer sí o sí. Gould apuesta por la existencia del azar (incluso lo menciona líneas antes de este extracto). Si la evolución juega a los dados, cada vez que rebobináramos la historia de la vida saldría un resultado diferente y la aparición del hombre sería tanto más improbable cuánto más conscientes fuéramos de la inabarcable cantidad de casualidades necesarias para su aparición. Pero esto no debe hacernos pensar que el hombre es un milagro casi inexplicable por su improbabilidad, ya que no tenemos conocimiento de los resultados de “otras tiradas de dados” que podrían haber dado otros seres aún más espectaculares que los humanos. ¿Quién sabe si la evolución hubiera ido por otros derroteros y hubiese creado algo mucho más maravilloso que la mera inteligencia? Prejuicios antropocéntricos nos impiden comprender bien esta idea: ¿por qué la mente humana es lo mejor que puede desarrollar la evolución? Seguramente que si los peces pudiesen pensar, se jactarían de que tener branquias es el fin último de la creación. Es muy posible que lo mejor de la historia natural esté aún por llegar y el pretencioso humano sea simplemente un mero capítulo.

La que sí queda muy dañado es la idea de que la historia natural sigue un plan premeditado. Se antoja muy extraño que un dios que planeara la aparición del hombre, necesitara para ello recurrir a “dar tantos rodeos”, a catástrofes y extinciones masivas que se llevan consigo a tantas criaturas creadas previamente. ¿Para qué tan ineficiente despliegue de medios? ¿Para qué crear varias miriadas de especies cuyo único fin es la extinción? ¿No hubiera sido, a todas luces más práctico, crear al hombre sin más de una vez por todas? Si Dios ideó un plan así, nos hace dudar mucho de su omnipotencia o, como mínimo, de sus habilidades como ingeniero. Y la crítica vale tanto para un universo azaroso como para uno determinista. Podría ser que el universo fuese totalmente determinado y, eso, de ningún modo, nos ha de hacer pensar en planificación alguna. La Tierra se mueve alrededor del sol siguiendo una trayectoria que podríamos definir como totalmente determinada y predecible, y eso no implica que la Tierra gire según un plan prefijado o por algún propósito o intención. Desde luego, si hubiese algún plan, no es un plan demasiado inteligente. En cualquier caso todo se parece más a una especie de experimento, a un juego en el que se marcan una serie de reglas iniciales y se espera a ver qué pasa. Si hubiera algún dios, parece estar jugando con un algoritmo genético, ensayando y probando resultados en un grandioso laboratorio cósmico, más que querer llegar a un objetivo prefijado.

Los compiladores de los diferentes lenguajes de programación suelen tener una función (RAND) para generar números aleatorios. Verdaderamente, los números que generan no son aleatorios sino que sólo lo parecen. Simplemente siguen un algoritmo congruencial que produce que no nos demos cuenta de que, realmente, los números son tan determinados como los que genera la cadena “12345678…”. Y es que el problema es difícil. Los algoritmos o programas, por definición, son pautas para generar cadenas de código, es decir, son reglas para determinar la salida de números determinados por esas mismas reglas. ¿Cómo hacer unas reglas para generar números que, precisamente, se definen por no sujetarse a regla alguna?

Por eso me he quedado atónito cuando leo aquí que han conseguido generar números verdaderamente aleatorios (42 nada menos), pero claro, a partir del mundo cuántico, sección de la realidad que tengo prohibida por receta médica. No obstante, invito a los físicos que envíen entradas explicándome el asunto. Una idea interesante que aporta el artículo es que si un número es aleatorio de verdad, ni Dios mismo puede anticipar su valor, por lo que si realmente existen números fruto del azar, Dios no puede ser omnisciente.

Pero, ¿qué es realmente un número aleatorio? Una definición  muy atractiva es la que da el ruso Kolmogorov en una magistral fusión entre computación y teoría de la información. Un algoritmo es un programa que en un número preciso y finito de pasos genera un código, una cadena de símbolos. Habitualmente, los programas son más cortos que las cadenas que producen (esta propiedad se llama compresividad y posibilita, desde una perspectiva computacional, las  leyes científicas).  Un programa mucho más largo que el código que produce sería un absurdo, ya que siempre podríamos generar un programa más corto que estableciera una función biyectiva (“uno a uno”) entre el programa y el código a generar de modo que tendría su misma longitud. Es decir, el programa más largo posible tiene la misma longitud que el código que genera. Y, sin casi quererlo, ese código es un número aleatorio.

Si tenemos un número que genera nuestro programa y conocemos el algoritmo que lo genera, estamos ante un número no aleatorio. Tenemos pautas para determinarlo, para crearlo. Sin embargo, si no disponemos de ningún algoritmo para generar ese número más que uno de similar longitud a él mismo, es porque no hay reglas que lo determinen.

Otro punto interesante del planteamiento de Kolmogorov es que su comparación entre la longitud del programa y la de la cadena que genera nos vale para medir la complejidad de los sistemas. Así, un sistema será más complejo que otro cuanto más largo sea el programa mínimo que lo computa. Entonces, cuanto más aleatorio seas, tanto más complejo serás. Aleatorio y complejo se hacen sinónimos ¿Cómo de complejos somos los seres vivos? Veámoslo en un texto de Mosterín:

“Uno podría pensar, por ejemplo, en medir la complejidad de un organismo por la longitud de su genoma (es decir, por la longitud de la secuencia de bases o letras que codifican su información genética), pero los resultados de esta medida no siempre corresponden a nuestras intuiciones. Algunos anfibios tienen más DNA por célula que los mamíferos (incluidos nosotros). Las cebollas tienen cinco veces más DNA por célula que los humanes, ¡Y los tulipanes, diez veces más!

Desde luego, la mera longitud del DNA es un indicador muy tosco de la complejidad. La medida matemáticamente más refinada es la de Komogorov: la complejidad de una secuencia es la longitud del mínimo programa que la genera (en cierta máquina universal de Turing estandarizada). Así, las numerosas partes repetitivas del llamado “DNA basura” que comprende la mayor parte del genoma de muchos organismos pueden ser en gran medida descontadas, pues pueden ser generadas por un programa relativamente corto. La reciente secuenciación de los genomas de varios organismos nos podría permitir intentar medir su complejidad de Kolmogorov, pero la tarea no tiene nada de trivial, pues se trata de una función no computable en general. En cualquier caso, esta medida no se ha computado todavía, y, si llegara a hacerse, nada nos asegura que vaya a corresponder a nuestras expectativas. Según la medida de Kolmogorov, los sistemas más complejos no son seres vivos (parcialmente simétricos y repetitivos), sino los completamente caóticos, como la “nieve” de la pantalla del televisor no sintonizado”

Los seres vivos estamos muy ordenados, tenemos múltiples repeticiones. Sin embargo, el comportamiento de un gas o de la misma nieve de la tele… ¡requiere un programa más largo! ¡Soy menos complejo que un canal mal sintonizado de mi tele! O sea, que si Dios fuera un superprogramador informático, los seres humanos no seríamos, ni de lejos, lo más difícil de programar… ¡Toma golpe al Principio Antrópico!

En esta página dicen que generan números verdaderamente aleatorios utilizando el tiempo atmosférico como sistema caótico. ¿Realmente son aleatorios esos números?

Dice Richard Dawkins:

“La esencia de la vida es la improbabilidad estadística a escala colosal”

Bonita cita que hace referencia al proceso ateleológico, sin dirección marcada o azaroso que ha sido la evolución hasta llegar al hombre. Se repite constantemente que los errores de réplica en las cadenas de ADN son  aleatorios, fortuitos, para luego ser filtrados por la dura criba de la selección natural (la cual sí parece actuar de modo determinista o no azaroso). Pero, ¿qué quiere decir que las mutaciones son azarosas o fortuitas?

Lo que habitualmente se entiende por ello es que cuando ocurre una mutación, no hay una causa final que la provoque, no hay un “para ésto”, al contrario que la mayoría de eventos que contemplamos en el mundo vivo, los cuales tienen finalidades claras (el ojo ve, la pata corre, el ala vuela). De acuerdo, pero aquí puede haber confusión. Que algo no tenga una finalidad evidente (aparte de que podría tener alguna finalidad que no supiéramos) no quiere decir que sea azaroso. Es más, la mecánica clásica, parte de un determinismo absoluto a todos los niveles de la realidad. Veamos el texto  determinista por antonomasia.

“Todos los eventos, incluso aquellos que por su pequeñez parecen no seguir las grandes leyes de la naturaleza, las siguen de una manera tan necesaria como las revoluciones celestes. Una inteligencia que en cada instante dado conociera todas las fuerzas que animan a la materia, así como la posición y la velocidad de cada una de sus moléculas, si, por otra parte, fuera tan vasta como para someter todos estos datos al análisis, abrazaría en la misma fórmula los movimientos de los más grandes cuerpos del universos y los del más ligero átomo. Para una inteligencia tal, nada sería irregular y la curva descrita por una simple molécula de aire o de vapores parecería regulada de una manera tan cierta como lo es para nosotros el orbe del sol”

Esto nos escribía Laplace en su Teoría analítica de la probabilidad. Si tuviéramos un diablillo que, a cada instante, conociera el estado total del sistema, debido a que este estado se conecta con los que le suceden por estrictas leyes, podría predecir con certeza absoluta todos sus posteriores estados, todo el futuro. Y esta es la concepción que suelen tener la mayoría de los científicos representada muy bien por Einstein y su “Dios no juega a los dados”.

¿Máquinas o dados?

Sin embargo, una divertida objeción a Laplace es la siguiente: supongamos que construimos un superordenador que, efectivamente, sepa el estado actual completo del Universo y todas las leyes que lo conectan con estados futuros. El ordenador sabría entonces qué es lo que yo voy a hacer en el siguiente momento. Entonces yo se lo pregunto: “HAL, ¿ahora voy a decir A o B?” Si HAL contestara A, yo diría B y viceversa, contradiciendo su gran poder de predicción. Supongo que el superordenador se volvería loco e intentaría asesinarme cada vez que me acercara a preguntarle algo (además no fallaría pues predeciría todos mis actos defensivos).

No obstante, pasemos por alto esta tonta objeción (quizá no tan tonta claro). Si las leyes de la física dominan estrictamente la naturaleza, también la dominarán a nivel génico. Parece artificioso diferenciar que, a nivel de ecosistema, la selección natural opera determinísticamente mientras que a nivel génico o cromosómico reina el más puro azar… ¿por qué en unos sitios sí y en otros no? ¿Por qué esa separación? Además, una naturaleza determinista abre las puertas a una evolución direccionada hacia la aparición del hombre. Dios, podría conocer todas las mutaciones de tal modo que podría haber preparado el estado inicial del Universo de forma que, al final, apareciera el hombre. Además, esto estaría respaldado por las polémicas y ajustadas constantes cosmológicas. Dios habría afinado el piano del Cosmos para que sonaran las teclas que él quisiera.

Pero, ¿qué es el azar? Habría que diferenciar que azaroso no equivale a libre. Si lanzo una moneda al aire hay un cincuenta por ciento de que salga cara o cruz. Suponiendo que Laplace se equivoca y el lanzamiento es un fenómeno aleatorio, al hecho de que salga cara o cruz no lo consideraríamos fruto de una decisión libre. La naturaleza podría ser absolutamente azarosa y nosotros seguir siendo igual de libres que nuestro reloj marcando las horas. Azaroso, tampoco es sinónimo de caótico, en el sentido de desordenado o confuso. Algo puede ser desordenado y funcionar de un modo absolutamente determinista. Habría que distinguir entre azar ontológico (que es el que aquí trato) de azar epistemológico. El segundo es, simplemente, la muestra de la insuficiencia de nuestro conocimiento sobre algo. Como no soy el diablillo de Laplace y no conozco completamente el estado inicial, con lo poco que sé hago mis predicciones, cual hombre del tiempo entre borrascas y anticiclones. Sin embargo podría darse el caso de que sé todo lo que se puede saber (no obstante, eso nunca se puede decir) y aún así, mi fenómeno es aleatorio, es decir, en unos casos hace una cosa y en otros otra sin que exista causa para ello. Aquí tendríamos un fenómeno incausado, pues azaroso significa sin causa que lo determine.

Azaroso significa aislado, sin relación con lo demás. El fenómeno aleatorio actuará con autonomía absoluta de su entorno. Sus únicas determinaciónes o limitaciones serían las que se salen de su conjunto de posibilidades y su probabilidad estadística. Cara o cruz al cincuenta por ciento, nada más, pero no  hay causa ni contexto que incite de ningún modo a que sea cara o a que sea cruz. Ambas posibilidades serían incausadas y autónomas, substancias en sí mismas. Pero el problema sigue estando aquí: ¿Existen realmente fenómenos aleatorios? Sólo si es así, y si esos fenómenos aleatorios tienen algo que ver con las variaciones hereditarias, sólo así, Darwin tendría razón y la evolución obedece al azar.