La regla 110

Parece de sentido común pensar que reglas sencillas y determinadas, solo pueden dar lugar a comportamientos regulares y predecibles. Ha sido además, una constante en la historia de la filosofía y de la ciencia: de lo sencillo no puede surgir lo complejo sino al contrario, solo de lo complejo puede salir lo sencillo. Esta idea llevó a Hegel, el filósofo del dinamismo por excelencia, a renegar de la evolución. Era imposible que se genere complejidad «de la nada». Error colosal.

El físico británico Stephen Wolfram ha pasado gran parte de su vida como científico estudiando el comportamiento de autómatas celulares, e intentando demostrar que el universo está regido por una serie de reglas sencillas y absolutamente deterministas que producen toda la inconmensurable complejidad que nos rodea. Un autómata celular es algo bastante sencillo: es un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos que, básicamente, consiste en una malla de celdas (o células) de dimensiones infinitas en las cuales introducimos colores (en principio, solo dos: blanco o negro, aunque se puede aumentar su complejidad introduciendo más). Coloreamos las celdas que nos plazcan y después aplicamos una serie de reglas que determinen qué celdas estarán coloreadas y cuáles no en el siguiente paso. Por ejemplo, una regla muy simple sería: si tenemos una celda negra, en el siguiente paso, seguirá siendo negra si tiene otra casilla negra en cualquiera de sus ocho celdas adyacentes; si no tiene ninguna, se volverá blanca. El color de una celda siempre va a estar determinado por la situación de sus compañeras. Por así decirlo, los autómatas celulares son «sociales». Así vamos dando pasos y pasos y contemplamos cómo evoluciona la malla con la esperanza de ver si se genera alguna configuración de celdas interesante.

Wolfram estudia los autómatas celulares más simples posibles: los unidimensionales. Se trata de una celda (blanca o negra) que solo puede tener dos casillas adyacentes (tenemos entonces 8 configuraciones posibles de estas tres celdas). Con estas 8 configuraciones iniciales podemos establecer el máximo de 256 tipos diferentes de autómatas celulares. Wolfran va estudiando uno a uno cada tipo (los llama reglas) y los va clasificando en clases: la 1 da autómatas que crean patrones repetitivos sin interés; los de la 2 crean rayas arbitrariamente espaciadas que permanecen estables; los de clase 3 son más interesantes porque crean formas reconocibles (se genera el conocido triángulo de Sierpinski, un fractal); pero los más interesantes con diferencia son los de clase 4, ya que dan patrones complejos que no se repiten, parecen ordenados pero son absolutamente impredecibles. La regla 110 genera la malla de la imagen.
La importancia de esta regla es capital: un proceso basado en unas reglas sencillísimas y completamente determinista da lugar a una gran complejidad y a un comportamiento que superaría sin problemas tests de aleatoriedad, mostrándose completamente impredecible. Pero es más, es que la regla 110 es Turing completa, es decir, es equivalente a una máquina universal de Turing, es decir, que, si la tesis Church-Turing es cierta, puede realizar cualquier cálculo posible (es equivalente al ordenador desde el que escribo ésto). Wolfram demostró que un autómata de 2 estados y 5 colores basado en la regla 110 era Turing completo (más adelante, un estudiante de la Universidad de Birmingham llamado Alex Smith demostró que un autómata aún más simple, de 2 estados y 3 colores, también era Turing completo, si bien está demostración ha traído controversia y no ha quedado claro si es correcta).

Tres conclusiones:

1. Es posible generar una enorme complejidad a partir de reglas sencillas sin introducir ningún elemento aleatorio. El Universo en su inconmensurable diversidad puede, a fin de cuentas, estar regido por una pequeña serie de reglas simples.

2. El Universo puede ser determinista ya que la aleatoriedad podría solo ser aparente. Si podemos construir un autómata determinista que supere tests de aleatoriedad, es decir, que a fin de cuentas tiene un comportamiento indistinguible de un autómata probabilista, ¿no podría ser que la aleatoridad fuera solo una ficción?

3. Tenemos un sistema determinista imposible de predecir… ¡Esto hace saltar en pedazos el diablillo de Laplace!

Una dura crítica: si observamos detenidamente como evolucionan los autómatas de Wolfram vemos que, a pesar de que muestran estas formas tan interesantes, no llegan a más. No evolucionan hacia diseños nuevos ni más complejos. Si pretendiéramos que estos algoritmos dieran lugar a toda la complejidad del Universo, están ciertamente muy lejos de conseguirlo. Wolfram pone muchos ejemplos de organismos y fenómenos naturales que siguen estos patrones, pero aún así, distan mucho de ser una muestra representativa de todo lo que existe. Por decirlo de modo brusco, estos autómatas no dan lugar a células eucariotas, a peces, a dinosaurios o a mamíferos. Es más, ni siquiera si aumentamos su complejidad con más colores y reglas conseguimos resultados muy diferentes. Se terminan por estancar.

Una posible salida: podemos aumentar su alcance añadiendo aleatorizadores, implementándolos dentro de algoritmos genéticos (básicamente, imitando la evolución darwiniana). Sí, pero al añadir azar estamos rompiendo con la idea clave de que el Universo funciona de modo determinista. No, porque los aleatorizadores que podemos diseñar no generan números aleatorios reales, sino únicamente pseudoaleatorios, es decir, que son generados de modo totalmente determinista pero que dan la apariencia de ser azarosos al superar tests de aleatoriedad. Cualquier generador de números aleatorios que podemos utilizar en cualquier lenguaje de programación es una farsa. De hecho, nunca hemos podido generar números realmente aleatorios pues no sabemos cómo se puede hacer algo así. En una próxima entrada hablaremos de cómo funcionan estos aparentes creadores de azar.

Aquí tenéis un generador de autómatas con el que podéis ver las configuraciones de todas las reglas estudiadas por Wolfram.