Platón y Escher

Publicado: 22 julio 2012 en Arte, Teoría del conocimiento
Etiquetas:, , , ,

Liberation (1955) es una de mis imágenes favoritas de Escher. Abajo, una serie de triángulos equiláteros perfectamente teselados que, progresivamente, van perdiendo su perfección para materializarse en objetos mundanos, en pájaros propios de nuestra realidad sensible. Es la escena del demiurgo platónico creando el universo. Tenemos el mundo de las ideas, el mundo de las formas geométricas eternas e inmutables sólo accesibles a nuestra alma racional. A mis alumnos, antes de empezar a explicarles a Platón, me gusta preguntarles: ¿Alguien ha visto alguna vez un triángulo? Sorprendidos y extrañados, todos contestan que sí, que hay triángulos por todas partes. No, les respondo, vosotros sólo podéis contemplar copias imperfectas de la idea de triángulo. Si miráis cualquier triángulo con una lupa, haciendo una especie de zoom en cualquier de sus lados, comprobaréis que las líneas que lo forman no son del todo rectas, tienen imperfecciones, son rugosas, sinuosas… de modo que el triángulo perfecto acaba por convertirse en algo irregular, en un objeto del mundo. Las montañas o las playas, como decía Mandelbrot, no son un conjunto de formas geométricas, no se ajustan para nada a las regularidades de nuestra representación euclídea. Nadie jamás ha visto un triángulo.

Así, nuestra realidad, el mundo sensible, es totalmente diferente a nuestros precisos modos de representarlo. Es desordenado, caótico, irregular y, sobre todo, dinámico. Los objetos se mueven, cambian, fluyen en el río de Heráclito. Por eso, para Platón, nuestro mundo es incognoscible: ¿Cómo voy a hacer geometría de un mundo en el que no hay triángulos? Por eso, el conocimiento no es cosa de este mundo, sino del otro. Para comprender hay que escapar de él, romper del velo de Maya de los sentidos, las apariencias de nuestros ojos engañados, liberarse de la esclavitud de la caverna para ver el mundo de las ideas en todo su esplendor.

Sin embargo, en la imagen de Escher, la dirección es opuesta. Los pájaros se liberan de su prisión geométrica y no al contrario. Al principio, parecen atrapados, apretados unos contra otras en la férrea teselación ideal. Cuando se transforman en pájaros abren huecos entre ellos y pueden volar. Al contrario de como pensaba Platón, para Escher el mundo de la libertad no es el de las ideas sino el de los sentidos.

Lo realmente interesante del planteamiento es la oposición entre ambos mundos, disyunción, casi siempre excluyente, que ha atravesado toda la historia del pensamiento. Nuestros científicos crean modelos matemáticos de la realidad buscando isomorfismos entre ambos mundos, buscando representaciones que sean reflejos perfectos de lo que pasa en el mundo sensible, pero muy a menudo, por no decir siempre, la realidad parece escaparse a esta rigidez geométrica. Da la impresión de que el genio maligno de Descartes nos tendió una fatídica trampa: creó un mundo fluido y caótico y nos limitó a pensar en él con estructuras estáticas e inflexibles. La tragedia de la condición humana.

Otro elemento que me gusta del dibujo de Escher es el aspecto de pergamino enrollado que se descubre en la parte inferior de la obra. Parece como si nos quisiera decir que el mundo de las ideas de Platón es mucho más que ese grupo de triángulos equiláteros. Si desenrrolláramos el papel, quizá encontraríamos más ideas platónicas: ¿Estarán allí las ideas de justicia, verdad y bondad, imposibles de dibujar? ¿O quizá Escher ha querido hacer otra referencia al infinito, a esos bucles que se repiten una y otra vez tan presentes en toda su obra? ¿O también a otra autorreferencia? Es posible que los triángulos no sean más que pájaros que han vuelto a ser confinados a su prisión geométrica en un bucle que se cierra sobre sí mismo de modo interminable. La asimetría entre mundos, el infinito, y la autorrefencia: Escher resume en este dibujo todos los límites del conocimiento humano.

Anuncios
comentarios
  1. alejandrovu dice:

    Tal vez, al desenrrollar el pergamino veamos a los pájaros convertirse en triángulos.

  2. Alejandro:

    Sí, esa es seguramente la idea de Escher: un bucle infinito de conversiones.

  3. alejandrovu dice:

    ¿La síntesis o el eterno retorno?

  4. Yo diría que más bien el eterno retorno. No hay una síntesis, no hay una figura final, sólo repeticiones y vueltas a empezar.

  5. alejandrovu dice:

    Pensaba que la síntesis era más que una figura concreta.

  6. Pero a qué te refieres, ¿al dibujo de Escher o a mi opinión en general?

  7. Pues dibujando la forma más clara que se me ocurre de pintar una síntesis es mediante una figura en la que se sintetizan muchas otras… lo múltiple que se hace uno.

  8. alejandrovu dice:

    Nos estamos entendiendo. xD

  9. Santiago, un post muy inspirador. Yo creo que la realidad (o nuestra realidad fenoménica) sí que posee una suerte de “estructura matemática”, por llamarla de alguna manera. No es puro fluir. Que ciertos aspectos de la realidad no sean euclídeos no significa, creo, que sean cognitivamente insondables. Tenemos matemáticas que van más allá de Euclides y son también matemáticas, a fin de cuentas. No toda nuestra matemática o nuestras teorías científicas tienen por qué ser “rígidas”. En este sentido, creo que hay numerosas regularidades en la realidad, mucha autosemejanza y recurrencia de lo mismo en el propio fondo de una inmensa riqueza y complejidad.

    Un saludo.

  10. Hola Paulo:

    No creo exactamente que la realidad tenga una “estructura matemática”. Sí que creo, como bien dices, que en la realidad hay regularidades, repeticiones, simetrías, semejanzas, que permiten que no sea del todo incognoscible. Pero las matemáticas no son la realidad, son nuestra forma de estudiarla y parece que siempre se quedan cortas a la hora de describir esa inmensa riqueza y complejidad. Nuestros modelos no dejan de ser una suerte de “simulaciones empobrecidas”, de “esquemas muy simplificadores” que no describen perfectamente lo que pasa ahí fuera sino que únicamente permiten predicciones aproximadas.

    Las matemáticas pueden nos ser tan rígidas como parezco sugerir en la entrada pero sí que parece que capar ese fluir de la realidad es lo que más les cuesta. Pensemos en las dificultades de los meteorólogos para predecir el comportamiento de la dinámica de los cielos. Pensemos en los sistemas caóticos que ahora aparecen por doquier o en la ínfima estabilidad y duración de las partículas subatómicas. El mundo parece girar más rápido que nuestros telescopios.

  11. Linnk dice:

    Siento que confundes las «Matemáticas» con la «Metrología». La medición siempre será inexacta e imperfecta –aunque esta hoy en día tiene un margen de error ridículo–, pero el modelo matemático es otro cantar.

    El problema quizás es creer que el mundo es sólo simple y llana geometría (ya los quiero ver dibujando un electrón, un quark u otro objeto cuántico). El universo es mucho más complejo que lo que podemos dibujar y pese a nuestras “limitadas” técnicas metrológicas, las matemáticas nos han permitido describirlo.

    El ejemplo de una tormenta tropical es claro, no tenemos todas las variables ni la capacidad de procesamiento para predecir con exactitud de milisegundo como irá una tormenta tropical. Pero el modelo estándar puede describir como cae la tormenta, las gotas y sus brincos en el espacio, como afecta a las casas, al terreno y en general todo intercambio de energía producido… esa es la verdadera precisión de las matemáticas, no el obtener una simulación perfecta del universo (que para eso necesitarías la capacidad de procesamiento del universo, como el demonio de Laplace).

  12. Paulo:

    Pues en tu blog te respondo.

  13. Linnk:

    Es que el problema de la metrización es mucho más profundo de lo que parece. Que nuestras mediciones tengan un error despreciable parece quitar el problema del medio, pero no lo hace. A NUESTRA ESCALA, la humana, unos milímetros o unos milisengundos no son nada. Para construir un motor de explosión con la física newtoniana no hay ningún problema. Pero si hablamos de escala cuántica o de escala cósmica, el asunto se complica. O si hablamos de sistemas caóticos, un nimio cambio en alguna condición inicial desbarajusta toda la predicción.

    Pero, yendo aún más allá, pensemos más en la cuestión de la escala. Pensemos en que midiéramos tres mil kilómetros de altura. Para nosotros un error de cálculo de varios metros sería despreciable porque, seguramente (aunque téngase en cuenta la fabulación) habríamos construido una ciencia a nuestra escala. Seguramente, que en ese imaginario caso, no habríamos llegado a la cuántica, ni quizá a escala celular. Y esto da para pensar: ¿Qué escalas habrá en la naturaleza más allá de la cosmica o de la cuántica? ¿No habrá universos más pequeños que los qwarks o nuestro universo no será un qwark dentro de una “megafísica”?

  14. Linnk dice:

    Ya, ahora sí que lo entiendo. De hecho, cuando era niño me fascinaba la idea de que los atomos fueran pequeños sistemas solares. 😛

    «Una ciencia a nuestra escala.»

    Antes de que se conociera la estructura interna del atomo se decía que esta era un objeto indivisible. Lo mismo que pensamos del electrón, jeje. Supongo que si le damos tiempo al tiempo, la humanidad se podría volver a sorprender así misma.

    Saludos Santiago.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s